Question

【題目】某商場購進(jìn)一批日用品，若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù) （件）與價格 （元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）這批日用品購進(jìn)時進(jìn)價為4元，則當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的潤最大？每月的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，可設(shè)
把 代入得：
解得：
所以y與x之間的關(guān)系式為：
（2）解：設(shè)利潤為 元，則
整理得
所以當(dāng) 時， 取得最大值，最大值為40000元．
答：當(dāng)銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元.
【解析】（1）根據(jù)題意可知一次函數(shù)圖像經(jīng)過( 5 ， 30000 )、 ( 6 ， 20000 )這兩點，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可。
（2）根據(jù)利潤=（售價-進(jìn)價）數(shù)量y，建立函數(shù)解析式，求出其頂點坐標(biāo)，即可得出結(jié)論。
【考點精析】關(guān)于本題考查的確定一次函數(shù)的表達(dá)式和二次函數(shù)的最值，需要了解確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a才能得出正確答案．