Question

【題目】如圖，中，，，，在上截取，使，過點作的垂線，交于點，連接，交于點，交于點，，則____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點D作DM⊥BD，與BF延長線交于點M，先證明△BHE≌△BGD得到∠EHB=∠DGB，再由平行和對頂角相等得到∠MDG=∠MGD，即MD=MG，在△△BDM中利用勾股定理算出MG的長度，得到BM，再證明△ABC≌△MBD，從而得出BM=AB即可.

解：∵AC∥BD，∠ACB=90°，

∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，

又∵BF⊥AB，

∴∠ABF=90°，

即∠8+∠2=90°，

∵BE=BD，

∴∠8=∠1，

在△BHE和△BGD中，

，

∴△BHE≌△BGD（ASA），

∴∠EHB=∠DGB

∴∠5=∠6，∠6=∠7，

∵MD⊥BD

∴∠BDM=90°，

∴BC∥MD，

∴∠5=∠MDG，

∴∠7=∠MDG

∴MG=MD，

∵BC=7，BG=4，

設MG=x，在△BDM中，

BD2+MD2=BM2，

即，

解得x=，

在△ABC和△MBD中

,

∴△ABC≌△MBD（ASA）

AB=BM=BG+MG=4+=.

故答案為：.