【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，O是該半圓所在圓的圓心，E為線段AC上一點(diǎn)，且ED=EA.

（1）求證：ED是⊙O的切線；

（2）若，∠A=30°，求⊙O的半徑.

【答案】（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑為2.

【解析】

（1） 連接OD．通過(guò)證明∠ODE=90°，易證得結(jié)論；

（2） 由（1）得ED是⊙O的切線；由題意得AC是⊙O的切線，可得ED=EC=EA,又由∠A=30°，在Rt△ABC中，解直角三角形可得BC長(zhǎng)，然后半徑可得.

（1）證明：連接OD.

∵ ED=EA,

∴ ∠A=∠ADE.

∵ OB=OD,

∴ ∠OBD=∠BDO.

∵ ∠ACB=90°,

∴ ∠A +∠ABC =90°.

∴ ∠ADE +∠BDO =90°.

∴ ∠ODE=90°.

∴ DE是⊙O的切線.

（2）解：∵ ∠ACB =90°, BC為直徑,

∴ AC是⊙O的切線.

∵ DE是⊙O的切線,

∴ ED=EC.

∵ ED=,

∴ ED=EC=EA=.

∴ AC=.

∵ Rt△ABC中∠A=30°,

∴ BC=4.

∴ ⊙O的半徑為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，CD為⊙O的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn)．

（1）如圖1，若AB為⊙O直徑，求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)；

（2）如圖2，若AB為弦，⊙O的半徑為3cm，當(dāng)BC=2cm時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測(cè)得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長(zhǎng)度為20m，DE的長(zhǎng)為10m，則樹AB的高度是（ ）m．

A.20B.30C.30D.40

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b．

（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；

（2）求△OEF的面積；

（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣＞0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)M，交y軸的正半軸于點(diǎn)N．劣弧的長(zhǎng)為，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．

（1）求證：直線AB與⊙O相切；

（2）求圖中所示的陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中﹣3≤x1＜x2≤0，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A. y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某飛機(jī)于空中探測(cè)某座山的高度，在點(diǎn)A處飛機(jī)的飛行高度是AF＝3700米，從飛機(jī)上觀測(cè)山頂目標(biāo)C的俯角是45°，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時(shí)觀測(cè)目標(biāo)C的俯角是50°，求這座山的高度CD．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小輝為了解市政府調(diào)整水價(jià)方案的社會(huì)反響，隨機(jī)訪問(wèn)了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價(jià)對(duì)用水行為改變”兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖2．

小輝發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在之間，有7戶居民對(duì)用水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無(wú)所謂，不用考慮用水方式的改變．根據(jù)小軍繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問(wèn)題：

(1) ，小明調(diào)查了 戶居民，并補(bǔ)全圖1；

(2)每月每戶用水量的中位數(shù)落在 之間，眾數(shù)落在 之間；

(3)如果小明所在的小區(qū)有1200戶居民，請(qǐng)你估計(jì)“視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，連接OC、AC，且∠BOC＜90°，直線BC和直線AD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，與直線AD相交于點(diǎn)G，且∠GAF＝∠GCE

（1）求證：直線CG為⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn)，連接CH，滿足CB＝CH，

①△CBH∽△OBC

②求OH＋HC的最大值

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