Question

【題目】閱讀理解：已知Q、K、R為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)K到點(diǎn)Q的距離是點(diǎn)K到點(diǎn)R的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)K是有序點(diǎn)對的好點(diǎn)．

根據(jù)下列題意解答問題：

（1）如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為1，點(diǎn)P表示的數(shù)為0，點(diǎn)K表示的數(shù)為1，點(diǎn)R表示的數(shù)為2．因?yàn)辄c(diǎn)K到點(diǎn)Q的距離是2，點(diǎn)K到點(diǎn)R的距離是1，所以點(diǎn)K是有序點(diǎn)對的好點(diǎn)，但點(diǎn)K不是有序點(diǎn)對的好點(diǎn)．同理可以判斷：點(diǎn)P是不是有序點(diǎn)對的好點(diǎn)；

（2）如圖2，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為－1，點(diǎn)N表示的數(shù)為5，點(diǎn)H表示的數(shù)為x，若點(diǎn)H是有序點(diǎn)對的好點(diǎn)，求x的值；

（3）如圖3，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為20，點(diǎn)B表示的數(shù)為10．現(xiàn)有一只電子螞蟻C從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動t秒（t＞0）．當(dāng)點(diǎn)A、B、C中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩有序點(diǎn)對的好點(diǎn)，直接寫出t的所有可能的值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)P不是有序點(diǎn)對的好點(diǎn)；（2）11或3；（3），5,15,20,30.

【解析】

（1）根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：好點(diǎn)表示的數(shù)到[Q，R]中，前面的點(diǎn)Q是到后面的數(shù)R的距離的2倍，從而得出結(jié)論；

（2）點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離為6，根據(jù)定義得：好點(diǎn)所表示的數(shù)為11；

（3）由好點(diǎn)的定義可知：分兩種情況列式：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間；②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C、B之間；可以得出結(jié)論．

（1）∵PQ=1，RP＝2，∴PQ≠2PR，∴點(diǎn)P不是有序點(diǎn)對[Q，R]的好點(diǎn)．

故答案為：不是；

（2）∵點(diǎn)H是有序點(diǎn)對[M，N]的好點(diǎn)，∴HM=2HN，∴|x-(-1)|=2|x-5| ，即|x+1|=|2x-10| ．

①當(dāng)x+1=2x-10時(shí)，解得：x=11；

②當(dāng)x+1=-(2x-10)時(shí)，解得：x=3．

綜上所述：x=11或3．

（3）AB＝10﹣（﹣20）＝30，CB=3t．

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間：

①若點(diǎn)C為有序點(diǎn)對[A，B]的好點(diǎn)，則CA＝2CB，CB＝10，3t＝10，解得：t=（秒）．

②若點(diǎn)C為有序點(diǎn)對[B，A]的好點(diǎn)，即CB＝2CA，CB＝20，3t＝20，解得：t=（秒）．

③若點(diǎn)B為有序點(diǎn)對[A，C]的好點(diǎn)或點(diǎn)A為有序點(diǎn)對[B，C]的好點(diǎn)，即BA＝2BC或AB＝2AC，CB＝15，3t＝15，解得：t=5（秒）；

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C、B之間：

①點(diǎn)A為有序點(diǎn)對[B，C]的好點(diǎn)，即AB＝2AC，CB＝45，3t＝45，解得：t=15（秒）．

②點(diǎn)C為有序點(diǎn)對[B，A]的好點(diǎn)或點(diǎn)B為有序點(diǎn)對[C，A]的好點(diǎn)，即CB＝2CA或BC＝2BA，CB＝60，3t＝60，解得：t=20（秒）；

③點(diǎn)A為有序點(diǎn)對[C，B]的好點(diǎn)，即AC＝2AB，CB＝90，3t＝90，解得：t=30．

綜上所述：當(dāng)經(jīng)過秒或秒或5秒或15秒或20秒或30秒時(shí)，A、B、C中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩有序點(diǎn)對的好點(diǎn)．