【題目】如圖,直線y=﹣x+b分別與x軸、y軸交于A,B兩點,點A的坐標(biāo)為(3,0),過點B的另一條直線交x軸負(fù)半軸于點C,且OB:OC=3:1.

(1)求點B的坐標(biāo)及直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)在線段OB上存在點P,使得點P到點B,C的距離相等,試求出點P的坐標(biāo);

(3)如果在x軸上方存在點D,使得以點A,B,D為頂點的三角形與△ABC全等,請直接寫出點D的坐標(biāo).

【答案】(1)B(0,3),y=3x+3;(2)P的坐標(biāo)(0,);(3)(4,3)或(3,4).

【解析】

1)先把A點坐標(biāo)代入y=-x+b可計算出b=3,即可得到C點坐標(biāo),進(jìn)而得出直線BC的解析式;

2)設(shè)PB=PC=x,根據(jù)勾股定理解答即可;

3)點A,B,D為頂點的三角形與△ABC全等,利用長度公式得出點D的坐標(biāo).

解:(1)把A 3,0)代入y=﹣x+b,得 b3,

B0,3),

OB3,

OBOC31,

OC1,

∵點Cx軸負(fù)半軸上,

C(﹣1,0),

設(shè)直線BC的解析式為ymx+n

B0,3)及C(﹣1,0)代入,得,

解得

∴直線BC的解析式為:y3x+3

2)由題意,PBPC,

設(shè)PBPCx,則OP3x

RtPOC中,∠POC90°,

,

,

解得,x,

OP3x

∴點P的坐標(biāo)(0,);

3)①如圖,當(dāng)點Dy軸右側(cè)時,

AB,D為頂點的三角形與△ABC全等,則四邊形BDAC為平行四邊形,

BDAC1+34,則點D4,3),

②當(dāng)點Dy軸左側(cè)時,

SABDSABD,則點DDAB的距離相等,

則直線DDAB,

設(shè):直線DD的表達(dá)式為:y=﹣x+n,

將點D的坐標(biāo)代入上式并解得:n7,

直線DD的表達(dá)式為:y=﹣x+7,

設(shè)點Dn,7n),

A,B,D為頂點的三角形與△ABC全等,

BDBC

n=3n=1

又∵ADAC

n=3n=7

n3,

故點D3,4);

綜上所述,符合條件的點D的坐標(biāo)是:(43)或(3,4).

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例如,等腰直角三角形斜邊上的高就是這個等腰直角三角形的一條等角分割線

(1)如圖1,在△ABC中,D是邊BC上一點,若∠B=30°,∠BAD=∠C=40°,求證: AD△ABC等角分割線;

(2)如圖2,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°;

畫出△ABC等角分割線,寫出畫法并說明理由;

BC=3,求出中畫出的等角分割線的長度.

(3)△ABC中,∠A=24°,若△ABC存在等角分割線”CD,直接寫出所有符合要求的∠B的度數(shù).

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獎金金額

獲獎人數(shù)

20

15

10

5

商家甲超市

5

10

15

20

乙超市

2

3

20

25

(1)在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是   ,在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)是   ;

(2)請你補(bǔ)全統(tǒng)計圖1;

(3)請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎多少元?

(4)圖2是甲超市的搖獎轉(zhuǎn)盤,黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元,如果你購物消費(fèi)了100元后,參加一次搖獎,那么你獲得獎金10元的概率是多少?

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(2)如圖,在直線 上是否存在點D,使四邊形OPBD為平行四邊形?若存在,求出點D的坐

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(3)在x軸下方的拋物線上是否存在點M,使AMP≌△AMB?如果存在,試舉例驗證你的猜想;如果不存在,試說明理由.

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