Question

17．甲、乙兩重災區(qū)急需一批大型挖掘機，甲地需25臺，乙地需23臺；A．B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈挖掘機26臺和22臺并將其全部調(diào)往災區(qū)．若從A省調(diào)運一臺挖掘機到甲地要耗資0.4萬元，到乙地要耗資0.3萬元；從B省調(diào)運一臺挖掘機到甲地要耗資0.5萬元，到乙地要耗資0.2萬元．設從A省調(diào)往甲地x臺，A．B兩省將捐贈的挖掘機全部調(diào)往災區(qū)共耗資y萬元．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；
（2）若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調(diào)運方案？
（3）怎樣設計調(diào)運方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬元？

Answer 1

分析 （1）利用x就可以表示出A省，B省調(diào)甲，乙兩地的臺數(shù)，進而可以得到費用，得到函數(shù)解析式；
（2）總耗資不超過15萬元，即可得到關于x的不等式，即可求解；
（3）根據(jù)x的范圍就可確定方案的個數(shù)，依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）由題意得：y=0.4x+0.3（26-x）+0.5（25-x）+0.2（23-26+x），
或：y=0.4x+0.3（26-x）+0.5（25-x）+0.2（22-25+x），
即：y=-0.2x+19.7（3≤x≤25）；
（2）依題意，得-0.2x+19.7≤15，
解之，得$x≥\frac{47}{2}$，
又∵23.5≤x≤25，且x為整數(shù)，
∴x=24或25，
即：要使總耗資不超過15萬元，有如下兩種調(diào)運方案：
方案一：從A省往甲地調(diào)運24臺，往乙地調(diào)運2臺；從B省往甲地調(diào)運1臺，往乙地調(diào)運21臺．
方案二：從A省往甲地調(diào)運25臺，往乙地調(diào)運1臺；從B省往甲地調(diào)運0臺，往乙地調(diào)運22臺．
（3）由（1）知：y=-0.2x+19.7（3≤x≤25），
∵-0.2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=25時，y_最小值=-0.2×25+19.7=14.7，
答：設計如下調(diào)運方案：從A省往甲地調(diào)運25臺，往乙地調(diào)運1臺；
從B省往甲地調(diào)運0臺，往乙地調(diào)運22臺，能使總耗資最少．
最少耗資為14.7萬元．

點評 本題是貼近社會生活的應用題，賦予了生活氣息，使學生真切地感受到“數(shù)學來源于生活”，體驗到數(shù)學的“有用性”．這樣設計體現(xiàn)了《新課程標準》的“問題情景-建立模型-解釋、應用和拓展”的數(shù)學學習模式．