Question

為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系：y=﹣10x+1200．

（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關系式（利潤=銷售額﹣成本）；

（2）當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【考點】二次函數(shù)的應用．

【分析】（1）根據(jù)“總利潤=單件的利潤×銷售量”列出二次函數(shù)關系式即可；

（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤．

【解答】解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x²+1600x﹣48000；

（2）S=﹣10x²+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）²+16000，

則當銷售單價定為80元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16000元．

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．