Question

國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某地有四個村莊A、B、C、D，且正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架設(shè)方案，如圖實線部分．請你幫助計算一下，哪種架設(shè)方案最省電線．
        
 

Answer 1

  解析：設(shè)正方形的邊長為1，則圖（1）、圖（2）中的總線路長分別為
     AB+BC+CD＝3，AB+BC+CD＝3
     圖（3）中，在Rt△ABC中
      
     同理
     ∴圖（3）中的路線長為
     圖（4）中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH
     由∠FBH＝ 及勾股定理得：
     EA＝ED＝FB＝FC＝
     ∴EF＝1－2FH＝1－
     ∴此圖中總線路的長為4EA+EF＝
      3＞2.828>2.732
     ∴圖（4）的連接線路最短，即圖（4）的架設(shè)方案最省電線．