Question

如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長(zhǎng)度為　　　　　　．

　

Answer 1

3　．

 

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】幾何圖形問(wèn)題．

【分析】首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=3；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形，則DE=AD．

【解答】解：如圖，∵在等邊△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，

∴AD=ABcos30°=6×=3．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，

∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°，

∴△ADE的等邊三角形，

∴DE=AD=3，

即線段DE的長(zhǎng)度為3．

故答案為：3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．