【題目】綜合與實(shí)踐
折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一,通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形,同時(shí)折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).折一折:把邊長(zhǎng)為的正方形紙片對(duì)折,使邊與重合,展開后得到折痕.如圖①:點(diǎn)為上一點(diǎn),將正方形紙片沿直線折疊,使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處,展開后連接,,,如圖②
圖① 圖②
(一)填一填,做一做:
(1)圖②中,_______.線段 _______.
(2)圖②中,試判斷的形狀,并給出證明.
剪一剪、折一折:將圖②中的剪下來,將其沿直線折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,分別得到圖③、圖④.
(二)填一填
圖③ 圖④
(3)圖③中陰影部分的周長(zhǎng)為_______.
(4)圖③中,若,則_______°.
(5)圖③中的相似三角形(包括全等三角形)共有_______對(duì);
(6)如圖④點(diǎn)落在邊上,若_______,則_______用含,的代數(shù)式表示).
【答案】(1),(2)是等邊三角形(3);(4)(5)(6)
【解析】
(1)由折疊的性質(zhì)得,四邊形是矩形,得出,,,由折疊的性質(zhì)得出,,得出,得出,,因此,;
(2)證明得出,即可得出是等邊三角形;
(3)由折疊的性質(zhì)得出,,得出圖③中陰影部分的周長(zhǎng)的周長(zhǎng);
(4)由折疊的性質(zhì)得出,,求出,得出,即可得出結(jié)果;
(5)證明,即可得出結(jié)論;
(6)設(shè),則,證明,得出,設(shè)
,,則,,得出,解得:,得出.
解:(1)由折疊的性質(zhì)得,四邊形是矩形,
,,,
將正方形紙片沿直線折疊,使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處,
,,
,
,,
,;
故答案為,;
(2)是等邊三角形,理由如下:
在與中,,
,
,
,
是等邊三角形;
(3)∵將圖②中的沿直線折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,
,,
圖③中陰影部分的周長(zhǎng)的周長(zhǎng);
故答案為;
(4)將圖②中的沿直線折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,
,,
,
,
°,
;
故答案為;
(5)如圖③,
,
,,
,
圖③中的相似三角形(包括全等三角形)共有對(duì),
圖③
故答案為;
(6)設(shè),則,,
,
,
,
,
,
設(shè),,則,,
,
解得:,
∴;
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家具商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售,有關(guān)信息如下表:
原進(jìn)價(jià)(元/張) | 零售價(jià)(元/張) | 成套售價(jià)(元/套) | |
餐桌 | a | 380 | 940 |
餐椅 | 160 |
已知用600元購進(jìn)的餐椅數(shù)量與用1300元購進(jìn)的餐桌數(shù)量相同.
(1)求表中a的值;
(2)該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.若將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售,請(qǐng)問怎樣進(jìn)貨,才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)為8cm,寬4cm的矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)A與C重合,則折痕EF的長(zhǎng)為( )
A.8cmB.4cmC.5cmD.2cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好地提高業(yè)主垃圾分類的意識(shí),某小區(qū)物業(yè)管理委員會(huì)決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買3個(gè)溫馨提示牌和2個(gè)垃圾箱共需要420元,且每個(gè)溫馨提示牌比垃圾箱便宜60元.
(1)問購買1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱各需要多少元?
(2)如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共80個(gè),且費(fèi)用不超過8000元,問最多可以購買垃圾箱多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)P是直線上一點(diǎn),且,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線y=﹣x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為48,求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在信息快速發(fā)展的社會(huì),“信息消費(fèi)”已成為人們生活的重要組成部分,某高校組織課外小組在我市的一個(gè)社區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭,調(diào)查每月用于信息消費(fèi)的金額,根據(jù)數(shù)據(jù)整理成如下不完整統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(如圖).已知,兩組戶數(shù)頻數(shù)宜方圖的高度比為1:5.
月信息消費(fèi)額分組統(tǒng)計(jì)表
組別 | 消費(fèi)額/元 |
請(qǐng)結(jié)合圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:
(1)這次接受調(diào)查的有_________戶;
(2請(qǐng)你補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)以各組組中值代表本組的月信息消費(fèi)額的平均數(shù),計(jì)算課外小組抽取家庭的月信息消費(fèi)額的平均數(shù);
(4)若該社區(qū)有2000戶住戶,請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于200元的戶數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形中,對(duì)角線、相交于點(diǎn),,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段以支向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(單位:)(),以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑的⊙M與射線、線段分別交于點(diǎn)、,連接.
(1)求的長(zhǎng)(用含有的代數(shù)式表示),并求出的取值范圍;
(2)當(dāng)為何值時(shí),線段與⊙M相切?
(3)若⊙M與線段只有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,把 繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,點(diǎn),分別對(duì)應(yīng)點(diǎn),,且滿足,,三點(diǎn)在同一條直線上,連接交于點(diǎn),的外接圓圓O與交于、
(1)求證:是圓O切線;
(2)如圖2連接,,若,判斷四邊形的形狀,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若,求的長(zhǎng).
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