【題目】如圖，將長為8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長為（ �。�
A.8cmB.4
cmC.5cmD.2
cm
【答案】D
【解析】
如圖，首先證明四邊形AECF為菱形，運用勾股定理分別求出CE，AC的長度，運用菱形的面積公式，即可解決問題．
解：如圖，連接AF，AC，
∵將長為8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，
∴EF⊥AC，OA＝OC，AE＝CE，AF＝CF，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴FC∥AE，∠OAE＝∠OCF；
在△AOE與△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
∵AE＝CE，
∴四邊形AECF是菱形，
∵CE2＝BE2+BC2，
∴CE2＝（8﹣CE）2+16，
∴CE＝5cm，
∵AB＝8cm，BC＝4cm，
∴AC＝
＝
＝4
，
∵S菱形AECF＝5×4＝
×4×EF，
∴EF＝2cm，
故選：D．
金博士一點全通系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D，以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點A和點D，與AB邊的另一個交點為E.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為4，∠B=30°.求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中，AB在x軸上，點G與點A重合，點F在AD上，三角板的直角邊EF交BC于點M，反比例函數(shù)
（x
0）的圖象恰好經(jīng)過點F，M．若直尺的寬CD＝2，三角板的斜邊FG＝
，則k＝____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過點C作CQ∥DB，且CQ=DP，連接AP、BQ、PQ．
（1）求證：△APD≌△BQC；
（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求證：四邊形ABQP為菱形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校組織健康知識競賽，每班參加競賽的人數(shù)相同，成績?yōu)?/span>
，
，
，
四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，其中100分和90分為優(yōu)秀.學(xué)校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表.
一班競賽成績統(tǒng)計圖
二班競賽成績統(tǒng)計圖
一班和二班競賽成績統(tǒng)計表（部分空缺）
成績 班級 | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 優(yōu)秀率 | 平均分 |
一班 | 90 |
|
| 87.6 |
二班 |
| 80 |
|
|
請根據(jù)以上圖表的信息解答下列問題：
（1）求
，
，
的值.
（2）若全校共有750名學(xué)生參加競賽，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側(cè)），點P是拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；
（2）若點P在第二象限內(nèi)，過點P作PD⊥軸于D，交AB于點E．當(dāng)點P運動到什么位置時，線段PE最長？此時PE等于多少？
（3）如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q，與直線AB交于點N，點M為OA的中點，那么是否存在這樣的直線l，使得△MON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖
，二次函數(shù)
（
、
為參數(shù)，其中
）的圖象與
軸交于
、
兩點，與
軸交于點
，頂點為
．
（1）若
，求
的值（結(jié)果用含的式子表示）；
（2）若
是等腰三角形，直線
與軸交于點
，且
．求拋物線的解析式；
（3）如圖
，已知
，
、
分別是
和
上的動點，且
，若以
為直徑的圓經(jīng)過點，并交軸于
、
兩點，求
的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識．折一折：把邊長為
的正方形紙片
對折，使邊
與
重合，展開后得到折痕
．如圖①：點
為
上一點，將正方形紙片沿直線
折疊，使點
落在上的點
處，展開后連接
，
，
，如圖②
圖① 圖②
（一）填一填，做一做：
（1）圖②中，
_______．線段
_______．
（2）圖②中，試判斷
的形狀，并給出證明．
剪一剪、折一折：將圖②中的剪下來，將其沿直線
折疊，使點
落在點
處，分別得到圖③、圖④．
（二）填一填
圖③ 圖④
（3）圖③中陰影部分的周長為_______．
（4）圖③中，若
，則
_______°．
（5）圖③中的相似三角形（包括全等三角形）共有_______對；
（6）如圖④點落在邊
上，若
_______，則
_______用含
，
的代數(shù)式表示）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=
，E為對角線AC上的一點（不與A，C重合），將射線EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)
角之后，所得射線與直線AD交于F點．試探究線段EB與EF的數(shù)量關(guān)系．
小宇發(fā)現(xiàn)點E的位置，和的大小都不確定，于是他從特殊情況開始進(jìn)行探究．
（1）如圖1，當(dāng)==90°時，菱形ABCD是正方形．小宇發(fā)現(xiàn)，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分線的性質(zhì)可知EM=EN，進(jìn)而可得
，并由全等三角形的性質(zhì)得到EB與EF的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，當(dāng)=60°，=120°時，
①依題意補全圖形；
②請幫小宇繼續(xù)探究（1）的結(jié)論是否成立．若成立，請給出證明；若不成立，請舉出反例說明；
（3）小宇在利用特殊圖形得到了一些結(jié)論之后，在此基礎(chǔ)上對一般的圖形進(jìn)行了探究，設(shè)∠ABE=
，若旋轉(zhuǎn)后所得的線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系滿足（1）中的結(jié)論，請直接寫出角,，滿足的關(guān)系： ．
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