Question

在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A第，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：

（1）A、B兩地之間的距離：__________km；

（2）甲的速度為__________km/h；乙的速度為__________km/h；

（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________；

（4）求：甲離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）．

Answer 1

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象就可以得出A、B兩地的距離；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象反應(yīng)的時(shí)間即可求出甲乙的速度；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象反應(yīng)的時(shí)間可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇時(shí)間，就可以求出乙離B地的距離而得出相遇點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（4）設(shè)甲離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（0，20），（2，0）代入即可解答．

【解答】解：（1）由函數(shù)圖象，得

A、B兩地的距離為30千米．

答：A、B兩地的距離為30千米；

故答案為：30；

（2）由函數(shù)圖象，得

甲的速度為：30÷2=15千米/時(shí)，

乙的速度為：30÷1=30千米/時(shí)；

故答案為：15，30；

（3）甲乙相遇的時(shí)間為：30÷（15+30）=小時(shí)．

相遇時(shí)乙離開B地的距離為：×30=20千米．

∴M（，20），

表示小時(shí)時(shí)兩車相遇，此時(shí)距離B地20千米；

故答案為：（，20）；

（4）設(shè)：y=kx+b，

根據(jù)題意得b=30，

0=2k+b，

解得k=﹣15，

所以所求函數(shù)關(guān)系式為y=﹣15x+30．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系速度=路程÷時(shí)間的運(yùn)用，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．