如圖,已知:△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,DOA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連接DC,且∠B=∠D=30°.

 

(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

(2)若AC=6,求圖中弓形(即陰影部分)的面積.

 

【答案】

(1)直線CD是⊙O的切線,理由見解析(2)6π-9

【解析】(1)直線CD是⊙O的切線

理由如下:

如圖,連接OC

∵∠AOC、∠ABC分別是AC所對(duì)的圓心角、圓周角

∴∠AOC=2∠ABC=2×30°=60°………………………………2分

 

∴∠D+∠AOC=30°+60°=90°

∴∠DCO=90°………………………………3分

 

∴CD是⊙O的切線………………………………4分

 

(2)過O作OE⊥AC,點(diǎn)E為垂足

∵OA=OC,∠AOC=60°

∴△AOC是等邊三角形

∴OA=OC=AC=6,∠OAC=60°………………………………6分

 

在Rt△AOE中:OE=OA•sin∠OAC=6•sin60°=3

∴SAOC=×6×3=9

∵S扇形AOC==6π

∴S=S扇形AOC-SAOC=6π-9………………………………8分

 

(1)連接OC.欲證明DE是⊙O的切線,只需證明DE⊥OC即可;

(2)利用弓形的面積等于扇形的面積減去三角形的面積計(jì)算陰影部分的面積即可.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始,沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/S的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),(其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)經(jīng)過t秒.
(1)如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于△ABC的面積的
13
?
(2)在(1)中,△PQB的面積能否等于10cm2?請(qǐng)說明理由.
(3)若P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā),那么幾秒后,PQ的長(zhǎng)度等于6cm?
(4)P、Q在移動(dòng)的過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得PQ∥AC?若存在求出t的值,若不存在請(qǐng)說明理由.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知:△ABC中,∠1=∠2,且AE=AD,BE和CD相交于F.求證:BF=CF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知:△ABC為等邊三角形,D、F分別為射線BC、射線AB邊上的點(diǎn),BD=AF,以AD為邊作等邊△ADE.
(1)如圖①所示,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí):
①試說明:△ACD≌△CBF;②判斷四邊形CDEF的形狀,并說明理由;
(2)如圖②所示,當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),判斷四邊形CDEF的形狀,并說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上移動(dòng)到何處時(shí),∠DEF=30°,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD為∠ABC的平分線,則
AD
AC
的值等于
5
-1
2
5
-1
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,D是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線上,AE=AB,
BA
=
a
,
BC
=
b
,那么
DE
=
2
a
-
1
2
b
2
a
-
1
2
b

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