Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（a，1）、B（﹣1，b）都在函數(shù)（x＜0）的圖象上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ所在直線的解析式是 ．

Answer 1

【答案】y=x+2

【解析】

試題分析：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A′B′，分別于x、y軸交于點(diǎn)P、Q點(diǎn)，此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，由點(diǎn)A、B均為反比例函數(shù)上的點(diǎn)，由此即可求出a、b值，即得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出PQ所在直線的解析式．

解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A′B′，分別于x、y軸交于點(diǎn)P、Q點(diǎn)，此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，如圖所示．

∵點(diǎn)A（a，1）、B（﹣1，b）都在函數(shù)（x＜0）的圖象上，

∴a=﹣3÷1=﹣3，b=﹣3÷（﹣1）=3，

∴點(diǎn)A（﹣3，1），點(diǎn)B（﹣1，3），

∴點(diǎn)A′（﹣3，﹣1），點(diǎn)B′（1，3）．

設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+c，

∴，解得：，

∴直線A′B′的解析式為y=x+2，即PQ所在直線的解析式是y=x+2．

故答案為：y=x+2．