Question

觀察下列各式：

1×2=（1×2×3﹣0×1×2）

2×3=（2×3×4﹣1×2×3）

3×4=（3×4×5﹣2×3×4）

計算3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=__________（填形如a×b×c的結(jié)果）__________．

Answer 1

999900．

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【分析】根據(jù)題中所給出的式子找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵1×2=（1×2×3﹣0×1×2）

2×3=（2×3×4﹣1×2×3）

3×4=（3×4×5﹣2×3×4）

∴3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+（99×100×101﹣98×99×100）

=1×2×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+99×100×101﹣98×99×100

=99×100×101

=999900．

故答案為：99×100×101，999900．

【點評】本題考查的是數(shù)字的變化類，根據(jù)題中所給出的例子找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．