Question

如圖，已知∠MON=30°，點A₁、A₂、A₃…在射線ON上，點B₁、B₂、B₃…在射線OM上；△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均為等邊三角形．若OA₁=1，則△A₂₀₁₅B₂₀₁₅A₂₀₁₆的邊長為(     )

A．4028 B．4030  C．2²⁰¹⁴  D．2²⁰¹⁵

Answer 1

C【考點】等邊三角形的性質(zhì)．

【專題】規(guī)律型．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，以及A₂B₂=2B₁A₂，得出A₃B₃=4B₁A₂=4，A₄B₄=8B₁A₂=8，A₅B₅=16B₁A₂…進而得出答案．

【解答】解：∵△A₁B₁A₂是等邊三角形，

∴A₁B₁=A₂B₁，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA₁=A₁B₁=1，

∴A₂B₁=1，

∵△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，B₁A₂∥B₂A₃，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A₂B₂=2B₁A₂，B₃A₃=2B₂A₃，

∴A₃B₃=4B₁A₂=4，

A₄B₄=8B₁A₂=8，

A₅B₅=16B₁A₂=16，

以此類推：△A₂₀₁₅B₂₀₁₅A₂₀₁₆的邊長為 2²⁰¹⁴．

故選C

【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A₃B₃=4B₁A₂，A₄B₄=8B₁A₂，A₅B₅=16B₁A₂進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．