【題目】如圖,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,ABAC,CB=CD.延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E,使AE=AC;延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F,使BF=BC.連接AD,AF,DF,EF.延長(zhǎng)DB交EF于點(diǎn)N.

(1)求證:AD=AF;

(2)求證:BD=EF;

(3)試判斷四邊形ABNE的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】(1) (2)證明見(jiàn)解析;(3)四邊形ABNE是正方形.理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=45°,求出∠ABF=135°,∠ABF=∠ACD,證出BF=CD,由SAS證明△ABF≌△ACD,即可得出AD=AF;
(2)由(1)知AF=AD,△ABF≌△ACD,得出∠FAB=∠DAC,證出∠EAF=∠BAD,由SAS證明△AEF≌△ABD,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可;
(3)由全等三角形的性質(zhì)得出得出∠AEF=∠ABD=90°,證出四邊形ABNE是矩形,由AE=AB,即可得出四邊形ABNE是正方形.

(1)證明:∵AB=AC,∠BAC=90°,

∴∠ABC=∠ACB=45°,

∴∠ABF=135°.

∵∠BCD=90°,

∴∠ACD=135°.

∴∠ABF=∠ACD.

∵CB=CD,CB=BF,

∴BF=CD.

△ABF△ACD中,

∴△ABF≌△ACD,

∴AD=AF;

(2)證明:由(1)AF=AD,△ABF≌△ACD,

∴∠FAB=∠DAC.

∵∠BAC=90°,

∴∠EAB=∠BAC=90°,

∴∠EAF=∠BAD.

∵AB=AC,AC=AE,

∴AB=AE.

△AEF△ABD中,

∴△AEF≌△ABD.

∴BD=EF.

(3)解:四邊形ABNE是正方形.理由:

∵CD=CB,∠BCD=90°,

∴∠CBD=45°.

∵∠ABC=45°,

∴∠ABD=90°.

∴∠ABN=90°.

(2)∠EAB=90°,△AEF≌△ABD,

∴∠AEF=∠ABD=90°.

四邊形ABNE是矩形.

∵AE=AB,

矩形ABNE是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】學(xué)校的某社團(tuán)組織了一次智力競(jìng)賽,共a、b、c三題,每題或者得滿(mǎn)分或者得0分,其中題a滿(mǎn)分10分,題b、題c滿(mǎn)分均為15分.競(jìng)賽結(jié)果,每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題,三題全答對(duì)的有2人,答對(duì)其中兩道題的有14人,答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題b的人數(shù)之和為29,答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為27,答對(duì)題b的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為20,則這個(gè)社團(tuán)的平均成績(jī)是_____分.

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(1)某校九年級(jí)某班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì),問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái);

(2)若搭配一個(gè)A種造型的成本是200,搭配一個(gè)B種造型的成本是360,試說(shuō)明(1)中哪種方案成本最低,最低成本是多少元?

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【題目】(1)定義:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如:直角三角形的直角邊分別為3、4,則斜邊的平方=32+42=25.已知:RtABC,C=90°,AC=8,AB=10,直接寫(xiě)出BC2=___.

(2)應(yīng)用:已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)PAD邊上的一點(diǎn),AP=AD,請(qǐng)利用兩點(diǎn)之間線段最短這一原理,在線段AC上畫(huà)出一點(diǎn)M,使MP+MD最小,并直接寫(xiě)出最小值的平方為多少?

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AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四邊形AEPF=SABC;④EF=AP.上述結(jié)論始終正確的有(

②③

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④

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【題目】某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為190元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷(xiāo)售情況:

銷(xiāo)售時(shí)段

銷(xiāo)售數(shù)量

銷(xiāo)售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

1770

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

3060

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入一進(jìn)貨成本)

1)求AB兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià);

2)若超市準(zhǔn)備用不多于5300元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

3)在(2)的條件下,超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo),若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛,一次性將A、B兩類(lèi)物資全部運(yùn)往某災(zāi)區(qū).已知甲種貨車(chē)最多可裝A類(lèi)物資10噸和B類(lèi)物資40噸,乙種貨車(chē)最多可裝A、B類(lèi)物資各20噸,則物資儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)安排甲、乙兩種貨車(chē)有幾種方案?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái).

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根據(jù)以上信息,解決以下問(wèn)題:

請(qǐng)分別確定時(shí)該產(chǎn)品的日銷(xiāo)量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式;

請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)第一月日銷(xiāo)量利潤(rùn)的最小值是多少?第二個(gè)月日銷(xiāo)量利潤(rùn)的最大值是多少?

為創(chuàng)建“兩型社會(huì)”,政府決定大力扶持該環(huán)保產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷(xiāo)售,從第二個(gè)月開(kāi)始每銷(xiāo)售一件該產(chǎn)品就補(bǔ)貼a有了政府補(bǔ)貼以后,第二個(gè)月內(nèi)該產(chǎn)品日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大,求a的取值范圍.

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