【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），且其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）若點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OQ+BQ最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A，點(diǎn)B），求△PAB面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】(1) y＝﹣x2﹣2x+3；(2) 點(diǎn)Q（﹣1，）；(3) S△PAB有最大值, 點(diǎn)P（﹣，）

【解析】

（1）拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，則拋物線與軸另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：，即可求解；

（2）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求，即可求解；

（3）過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，由，即可求解．

解：（1）拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，則拋物線與軸另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：，

則拋物線的表達(dá)式為：，即，解得：，

個(gè)拋物線的表達(dá)式為：；

（2）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，

連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求，

則點(diǎn)的表達(dá)式為：，

當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)；

（3）過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，

直線的表達(dá)式為：，

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，

則，

，有最大值，此時(shí)，

點(diǎn)，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱軸是，且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平行四邊形ABCD中，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，AB⊥AC，AB=3，AD=5，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A重合，但可以與D點(diǎn)重合），以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對(duì)角線AC交于A，E兩點(diǎn)．

（1） 直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)（____,____）設(shè)AP為x，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)（_______，______）（用含x的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化，直接寫出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)與相對(duì)應(yīng)的AP的取值之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年北疆承辦了世界園藝博覽會(huì)，某商店為了抓住博覽會(huì)的商機(jī)，決定購買A.B兩種世園會(huì)紀(jì)念品，若購進(jìn)A中紀(jì)念品20件，B種紀(jì)念品10件，需要2000元;若購進(jìn)A中紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品6件，需要1100元.

(1)求購進(jìn)A.B兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?

(2)若該商店決定拿出10000元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種的6倍，且少于B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，設(shè)購進(jìn)B種紀(jì)念品a件，則該商店共有幾種進(jìn)貨方案?

(3)在第(2)問的條件下，若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤30元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤40元，設(shè)總利潤為y元，請(qǐng)寫出總利潤y(元)與a(個(gè))的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式說明總利潤最高時(shí)的進(jìn)貨方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′

(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′；

(2)分別畫出旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B點(diǎn)C經(jīng)過的路徑；

(3)計(jì)算線段BC在變換到B′C′的過程中掃過區(qū)域的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇（如圖所示）面積的方法，現(xiàn)有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直線垂直平分線段AB）．

（1）在圖1中，請(qǐng)你畫出用T形尺找大圓圓心的示意圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；

（2）如圖2，小華說：“我只用一根直棒和一個(gè)卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積，具體做法如下：

將直棒放置到與小圓相切，用卷尺量出此時(shí)直棒與大圓兩交點(diǎn)M，N之間的距離，就可求出環(huán)形花壇的面積”如果測得MN=10m，請(qǐng)你求出這個(gè)環(huán)形花壇的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，點(diǎn)D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接AE，則AE長的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示.點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a(a為常數(shù))，到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，∠ABC的平分線交圖形G于點(diǎn)D，連接AD，CD.

(1)求證：AD=CD.

(2)過點(diǎn)D作DE⊥BA，垂足為E，作DF⊥BC，垂足為F，延長DF交圖形G于點(diǎn)M，連接CM.若AD=CM，判斷直線DE與圖形G的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8．動(dòng)點(diǎn)E，F同時(shí)分別從點(diǎn)A，B出發(fā)，分別沿著射線AC和射線BC的方向均以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接EF，以EF為直徑作⊙O交射線BC于點(diǎn)M，連接EM，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）．

（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，用關(guān)于t的代數(shù)式表示CE＝　 　，CM＝　 　．（直接寫出結(jié)果）

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、F、M為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？

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