Question

【題目】某公司舉行周年慶典，決定訂購(gòu)一批印有公司logo的記事本贈(zèng)送給客戶，購(gòu)買甲種記事本共花費(fèi)3000元，購(gòu)買乙種記事本共花費(fèi)2100元，購(gòu)買甲種記事本的數(shù)量是購(gòu)買乙種記事本數(shù)量的2倍，且購(gòu)買一個(gè)乙種記事本比購(gòu)買一個(gè)甲種記事本多花20元.

(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種記事本，一個(gè)乙種記事本各需多少元？

(2)由于公司業(yè)務(wù)的擴(kuò)大，公司決定再次購(gòu)買甲、乙兩種記事本共40個(gè)，且乙種記事本不少于23個(gè)，預(yù)算金額不超過(guò)2400元，購(gòu)買時(shí)恰逢該店對(duì)兩種記事本的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種記事本售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%，乙種記事本售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%，請(qǐng)問(wèn)該公司有哪幾種方案購(gòu)買這批記事本？

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買一個(gè)甲種記事本需要50元，購(gòu)買一個(gè)乙種記事本需要70元．（2）該公司有三種購(gòu)買方案：①購(gòu)進(jìn)甲種記事本17個(gè)，乙種記事本23個(gè)；②購(gòu)進(jìn)甲種記事本16個(gè)，乙種記事本24個(gè)；③購(gòu)進(jìn)甲種記事本15個(gè)，乙種記事本25個(gè)．

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種記事本需要x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種記事本需要（x+20）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用3000元購(gòu)買甲種記事本的數(shù)量是用2100元購(gòu)買乙種記事本數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)乙種記事本m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種記事本（40-m）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合預(yù)算金額不超過(guò)2400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出m的值，進(jìn)而可找出各購(gòu)買方案．

（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種記事本需要x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種記事本需要（x+20）元，

依題意，得：，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，

∴x+20=70．

答：購(gòu)買一個(gè)甲種記事本需要50元，購(gòu)買一個(gè)乙種記事本需要70元．

（2）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)乙種記事本m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種記事本（40-m）個(gè)，

依題意，得：，

解得：23≤m≤25．

又∵m為正整數(shù)，

∴m=23，24或25，

∴該公司有三種購(gòu)買方案：①購(gòu)進(jìn)甲種記事本17個(gè)，乙種記事本23個(gè)；②購(gòu)進(jìn)甲種記事本16個(gè)，乙種記事本24個(gè)；③購(gòu)進(jìn)甲種記事本15個(gè)，乙種記事本25個(gè)．