【題目】媽媽在超市購買兩種優(yōu)質(zhì)水果.先購買了2千克甲水果和3千克乙水果,共花費90元;后又購買了1千克甲水果和2千克乙水果,共花費55元.(每次兩種水果的售價都不變)
(1)求甲水果和乙水果的售價分別是每千克多少元;
(2)如果還需購買兩種水果共12千克,要求乙水果的數(shù)量不少于甲水果數(shù)量的2倍,請設(shè)計一種購買方案,使所需總費用最低.
【答案】(1) 甲水果的售價為每千克15元,乙水果的售價為每千克20元;(2)購買甲水果4千克,乙水果8千克時,所需總費用最低.
【解析】
(1)設(shè)甲水果的售價為每千克x元,乙水果的售價為每千克y元;根據(jù)題意列方程組即可得答案.(2)設(shè)購買甲水果t千克,總費用為W元,則購買乙水果(12﹣t)千克,由題意可知12﹣t≥2t,根據(jù)題意列出W與t的關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可.
(1)設(shè)甲水果的售價為每千克x元,乙水果的售價為每千克y元;
根據(jù)題意得: ,
解得: ;
答:甲水果的售價為每千克15元,乙水果的售價為每千克20元;
(2)設(shè)購買甲水果t千克,總費用為W元,則購買乙水果(12﹣t)千克,
根據(jù)題意得:12﹣t≥2t,
∴t≤4,
∵W=15t+20(12﹣t)=﹣5t+240,
k=﹣5<0,
∴W隨t的增大而減小,
∴當t=4時,W的最小值=220(元),此時12﹣4=8;
答:購買甲水果4千克,乙水果8千克時,所需總費用最低.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A在x軸上,△ABO是直角三角形,∠ABO=90°,點B的坐標為(﹣1,2),將△ABO繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1O,則過A1,B兩點的直線解析式為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(題文)(1)閱讀理解:
如圖1,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD,把AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是_________;
(2)問題解決:
如圖2,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證BE+CF>EF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l:y=x+6交x、y軸分別為A、B兩點,C點與A點關(guān)于y軸對稱.動點P、Q分別在線段AC、AB上(點P不與點A、C重合),滿足∠BPQ=∠BAO.
(1)點A坐標是 ,點B的坐標 ,BC= .
(2)當點P在什么位置時,△APQ≌△CBP,說明理由.
(3)當△PQB為等腰三角形時,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①:要設(shè)計一幅寬,長的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一,應(yīng)如何設(shè)計每個彩條的寬度?
由橫、豎彩條的寬度比為,可設(shè)每個橫彩條的寬為,則每個豎彩條的寬為.為更好地尋找題目中的等量關(guān)系,將橫、豎彩條分別集中,原問題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況,得到矩形.
結(jié)合以上分析完成填空:
如圖②:用含的代數(shù)式表示:________;________;矩形的面積為________;列出方程并完成本題解答.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校舉辦了學生“國學經(jīng)典大賽”.比賽項目為:.唐詩;.宋詞;.論語;.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.
(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?
(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次,則小紅和小明都沒有抽到“論語”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)觀察圖象,直接寫出不等式kx+b﹣>0的解集.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AC=BC,∠C=100°,AD平分∠BAC交BC于D,點E為AB上一點,且∠EDB=∠B.求證:AB=AD+CD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司舉行周年慶典,決定訂購一批印有公司logo的記事本贈送給客戶,購買甲種記事本共花費3000元,購買乙種記事本共花費2100元,購買甲種記事本的數(shù)量是購買乙種記事本數(shù)量的2倍,且購買一個乙種記事本比購買一個甲種記事本多花20元.
(1)求購買一個甲種記事本,一個乙種記事本各需多少元?
(2)由于公司業(yè)務(wù)的擴大,公司決定再次購買甲、乙兩種記事本共40個,且乙種記事本不少于23個,預(yù)算金額不超過2400元,購買時恰逢該店對兩種記事本的售價進行調(diào)整,甲種記事本售價比第一次購買時提高了10%,乙種記事本售價比第一次購買時降低了10%,請問該公司有哪幾種方案購買這批記事本?
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