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【題目】已知△ABC中,ACBC,∠C100°,AD平分∠BACBCD,點EAB上一點,且∠EDB=∠B.求證:ABAD+CD

【答案】見解析

【解析】

由∠C100°,ACBC得到∠B=∠CAB40°,再由∠EDB=∠B得到∠DEB100°,BEDE,則∠AED80°,然后根據角平分線的定義得∠DAE20°,于是利用三角形內角和定理可計算出∠ADE80°,所以ADAE,于是ABAEBEADCD

∵∠C100°,ACBC,
∴∠B=∠CAB40°
∵∠EDB=∠B
∴∠DEB100°,BEDE,
∴∠AED80°
AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAF20°,
∴∠ADE180°80°20°80°,
ADAE,
過點DDFAC于點F,作DHAB于點H,


DFDH,
在△CDF和△EDH中,

∴△CDF≌△EDHAAS),
CDDE,
CDBE,
ABAEBEADCD

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】市場上甲種商品的采購價為60元/件,乙種商品的采購價為100元/件,某商店需要采購甲、乙兩種商品共15件,且乙種商品的件數不少于甲種商品件數的2倍.設購買甲種商品件(>0),購買兩種商品共花費元.

(1)求出的函數關系式(寫出自變量的取值范圍);

(2)試利用函數的性質說明,當采購多少件甲種商品時,所需要的費用最少?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】媽媽在超市購買兩種優(yōu)質水果.先購買了2千克甲水果和3千克乙水果,共花費90元;后又購買了1千克甲水果和2千克乙水果,共花費55元.(每次兩種水果的售價都不變)

(1)求甲水果和乙水果的售價分別是每千克多少元;

(2)如果還需購買兩種水果共12千克,要求乙水果的數量不少于甲水果數量的2倍,請設計一種購買方案,使所需總費用最低.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(12),B(3,1)C(2,-1)

1在圖中作出△ABC 關于 y 軸對稱的△A1B1C1并寫出坐標;

2)求出△A1B1C1的面積.

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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,且DEAC,CEBD.

(1)求證:四邊形OCED是菱形;

(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖在平面直角坐標系中,ABC各頂點的坐標分別為:A4,0),B﹣14),C﹣3,1

1)在圖中作A′B′C′使A′B′C′ABC關于x軸對稱;

2)寫出點A′B′C′的坐標;

3)求ABC的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,過y軸上一點A作平行于x軸的直線交某函數圖象于點D,點Px軸上一動點,連接DP,過點PDP的垂線交y軸于點E(E在線段OA上,E不與點O重合),則稱∠DPE為點D,P,E平橫縱直角.圖1為點D,P,E平橫縱直角的示意圖.如圖2,在平面直角坐標系xOy中,已知二次函數圖象與y軸交于點F(0,m),與x軸分別交于點B(﹣3,0),C(12,0).若過點F作平行于x軸的直線交拋物線于點N.

(1)點N的橫坐標為  

(2)已知一直角為點N,M,K平橫縱直角,若在線段OC上存在不同的兩點M1、M2,使相應的點K1、K2都與點F重合,試求m的取值范圍;

(3)設拋物線的頂點為點Q,連接BQFN交于點H,當45°≤QHN≤60°時,求m的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,點、、在射線ON上,點、、在射線OM上,、、均為等邊三角形,若,則的邊長為(  )

A.16B.64C.128D.256

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】湘一追逐夢想數學興趣小組編了一個·遠方的計算程序,規(guī)定:輸入數據,時,若輸出的是代數式稱為,若輸出的是等式稱為遠方”.

回答下列問題:

(1)當輸入正整數,時,得到遠方,若遠方,求證是完全平方式.(溫馨提示:對于一個整式,如果存在另一個整式,使的條件,則稱是完全平方式,比如是完全平方式.)

(2)當輸入,時,求遠方,的正整數解.

(3)若正數,互為倒數,求的最小值.

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