Question

【題目】如1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，等邊的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，邊落在軸正半軸上，點(diǎn)恰好落在線段上，將等邊從圖1的位置沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，邊分別與線段交于點(diǎn)(如圖2所示)，設(shè)平移的時(shí)間為(s)．

(1) ，等邊的邊長(zhǎng)為 ；

(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)為何值時(shí)，MN垂直平分AB；

(3)在開(kāi)始平移的同時(shí)，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，也隨之停止平移．

①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，求的值；

②當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若的面積，求的值．

Answer 1

【答案】（1）30°，3；（2）3；（3）①或；②2

【解析】

（1）根據(jù)，∠OMN=30°和△ABC為等邊三角形，求證△OAM為直角三角形，然后即可得出答案．

（2）易知當(dāng)點(diǎn)C與M重合時(shí)直線MN平分線段AB，此時(shí)OB=3，由此即可解決問(wèn)題；

（3）①分為點(diǎn)P在EF下方和P在EF上方兩種情況討論，分別表示出PE和AE，用AE=2PE，即可解得t值；

②確定好點(diǎn)P的表示，表示出EF，及P到EF的高度，用三角形面積公式，即可解得t值．

（1）∵直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)M、N，

∴OM=6cm，ON=，

∴tan∠OMN= =，

∴∠OMN=30°，

∴∠ONM=60°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠AOC=60°，∠NOA=30°，

∴OA⊥MN，即△OAM為直角三角形，

∴OA=OM=×6=3．

故答案為30°，3．

（2）若直線MN垂直平分AB，則MN與中過(guò)點(diǎn)C的高重合

故當(dāng)點(diǎn)C與M重合時(shí)直線MN平分線段AB，此時(shí)，

又右移的速度為每秒1個(gè)單位，所以t=3．

故答案為3．

（3）①由題意知BP=2t，BM=6﹣t，

∵∠BEM=90°，∠BME=30°，

∴BE=3﹣，AE=AB﹣BE=，

若P在EF下方

則

∵

∴，即

若P在EF上方，

則

∵

∴，即

故的值為：或

②由BP=2t，BM=6﹣t，

∵∠BEM=90°，∠BME=30°，

∴BE=3﹣，AE=AB﹣BE=，

∵

∴，

∴

∴P到EF的高

∴，解得或

∵P的勻速速度為每秒2個(gè)單位，AB=3，

∴P在AC上時(shí)，

∴．

故t的值為：2