【題目】如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，若AB=17，BD=12，

（1）求證：△BCD≌△ACE；

（2）求DE的長度．

【答案】（1）證明見解析；（2）13．

【解析】

試題（1）根據(jù)等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS推出△BCD≌△ACE即可．

（2）求出AD=5，根據(jù)全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．

試題解析：（1）∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，

∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）．

（2）由（1）知△BCD≌△ACE，則∠DBC=∠EAC，

∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°

∵AB=17，BD=12，∴AD=17﹣12=5，

∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=12，

在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解
如圖（1），在正多邊形A1A2A3…An的邊A2A3上任取一不與點(diǎn)A2重合的點(diǎn)B2 ， 并以線段A1B2為邊在線段A1A2的上方作以正多邊形A1B2B3…Bn ， 把正多邊形A1B2B3…Bn叫正多邊形A1A2…An的準(zhǔn)位似圖形，點(diǎn)A3稱為準(zhǔn)位似中心．

特例論證
（1）如圖（2）已知正三角形A1A2A3的準(zhǔn)位似圖形為正三角形A1B2B3 ， 試證明：隨著點(diǎn)B2的運(yùn)動(dòng)，∠B3A3A1的大小始終不變．

（2）如圖（3）已知正方形A1A2A3A4的準(zhǔn)位似圖形為正方形A1B2B3B4 ， 隨著點(diǎn)B2的運(yùn)動(dòng)，∠B3A3A4的大小始終不變？若不變，請求出∠B3A3A4的大�。蝗舾淖�，請說明理由．

（3）在圖（1）的情況下：
①試猜想∠B3A3A4的大小是否會(huì)發(fā)生改變？若不改變，請用含n的代數(shù)式表示出∠B3A3A4的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）；若改變，請說明理由．
①∠B3A3A4+∠B4A4A5+∠B5A5A6+…+∠BnAnA1= （用含n的代數(shù)式表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高課堂效果，我縣教體局積極推進(jìn) “高效課堂”建設(shè).

某學(xué)校的《課堂檢測》印刷任務(wù)原來由甲復(fù)印店承接，其每月收費(fèi)y（元）與復(fù)印頁數(shù)x（頁）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

⑴從圖象中可看出：每月復(fù)印超過500頁部分每頁收費(fèi) 元；

⑵現(xiàn)在乙復(fù)印店表示：若學(xué)校先按每月付給200元的月承包費(fèi)，則可按每頁0.15元收費(fèi).乙復(fù)印店每月收費(fèi)y（元）與復(fù)印頁數(shù)x（頁）的函數(shù)關(guān)系為 ；

⑶在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出（2）中的函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象回答每月復(fù)印在3000頁左右應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印店？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1,3））、B（3，-1）,點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)AM-BM最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

A. （2，0） B. （2.5，0） C. （4，0）, D. （4.5，0）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上．
（1）如圖1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求證：EF=CD．
（2）如圖2，AC：AB=1： ，EF⊥CE，求EF：EG的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）求證：AD∥BE；

（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于函數(shù) 的四個(gè)命題：①當(dāng) 時(shí)， 有最小值10；② 為任意實(shí)數(shù)， 時(shí)的函數(shù)值大于 時(shí)的函數(shù)值；③若 ，且 是整數(shù)，當(dāng) 時(shí)， 的整數(shù)值有 個(gè)；④若函數(shù)圖象過點(diǎn) 和 ，其中 ， ，則 ．其中真命題的序號(hào)是（ ）
A.①
B.②
C.③
D.④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù) （ ）與反比例函數(shù) （ ）的圖象交于點(diǎn) ， ．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在 軸上是否存在點(diǎn) ，使 為等腰三角形？若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13．點(diǎn)D在邊AC上，且點(diǎn)D到邊AB和邊BC的距離相等．

(1)用直尺圓規(guī)作出點(diǎn)D（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注清楚點(diǎn)D）；

(2)求△ABD的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案