Question

20．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，則圖中全等三角形共有（　�。�

• A． 1對(duì)
• B． 2對(duì)
• C． 3對(duì)
• D． 4對(duì)

Answer 1

分析 首先證明利用SSS定理證明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC，再證明△ABF≌△ADF可得BF=DF，最后證明△BCF≌△DCF．

解答 解：
∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=DC，
在△ABC和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{CB=CD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABF和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAF=∠DAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴BF=DF，
△CBF和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{CF=CF}\\{BF=FD}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△DCF（SSS）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．