Question

【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】-4
【解析】解：過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC．
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA．
∴ ．
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n．
因為點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴mn=1．
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2n，2m）．
∴k=﹣2n2m=﹣4mn=﹣4．
所以答案是：﹣4．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．