Question

把一個矩形如圖折疊，使頂點B和D重合折痕為EF．

問題：(1)找出圖中全等的三角形，并證明．

(2)重合部分是什么圖形？證明你的結(jié)論．

(3)連接BE，判斷四邊形BEDF是什么特殊四邊形，BD與EF有什么關系？并證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)△ED≌△CFD 　　證明：由折疊可知：D＝AB，∠＝∠A＝　∠DF＝∠B＝ 　　∵矩形ABCD中，AB＝CD　∠C＝　∠ADC＝ 　　∴D＝CD　　∠＝∠C 　　且∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝　∴∠1＝∠3 　　 　　∴△DE≌△CDF 　　(2)等腰△DEF 　　證明：由(1)知△DE≌△CDF　∴DE＝DF 　　(3)菱形BEDF，EF⊥BD 　　證明：由折疊可知：BF＝DF　∵DE＝DF　∴DE＝BF 　　∵矩形ABCD中，DE∥BF ∴四邊形BEDF是平行四邊形 　　∵DE＝DF　∴BEDF為菱形　∴EF⊥BD