【題目】如圖，菱形的邊長為1，點(diǎn)、分別是、邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）

A. B. 1C. D. 2

【答案】B

【解析】

先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．

解：如圖 ：

作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，連接PM，此時(shí)MP+NP有最小值，∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，
∴M′是AD的中點(diǎn)，AD∥BC，AD=BC，
∵N是BC邊上的中點(diǎn)，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四邊形ABNM′是平行四邊形，
∴M′N=AB=1，
∵點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，

∴MP= M′P

∴MP+NP= M′P+ NP=M′N=1，

即MP+NP的最小值為1，
故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（p＞0），點(diǎn)F（0，p），直線l：y=-p，已知拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離相等，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分別為A1、B1，連接A1F，B1F，A1O，B1O．若A1F=a，B1F=b、則△A1OB1的面積=____．（只用a，b表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)是半徑上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作射線，分別交弦，于，兩點(diǎn)，在射線上取點(diǎn)，使．

（1）求證：是的切線；

（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，

①若，判斷以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；

②若，且，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2和y＝a（x﹣h）2，拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與其對(duì)稱軸交于點(diǎn)B；點(diǎn)P是拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸下方，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作PD的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點(diǎn)D′（不與點(diǎn)D重合），連接PD′，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m：

（1）①直接寫出a的值；

②直接寫出拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2的函數(shù)表達(dá)式的一般式；

（2）當(dāng)拋物線y＝a（x﹣h）2經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)△PDD′與△OAB重疊部分圖形周長為L：

①求的值；

②直接寫出L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)h為何值時(shí)，存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)O、A、D、D′為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？直接寫出h的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動(dòng)，將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生．在這次義賣活動(dòng)中，某班級(jí)售書情況如表：

售價(jià)

3元

4元

5元

6元

數(shù)目

14本

11本

10本

15本

下列說法正確的是（ ）

A. 該班級(jí)所售圖書的總收入是226元

B. 在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是4

C. 在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一紐數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是15

D. 在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，方差是2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得___________；

（Ⅱ）解不等式②，得___________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（Ⅳ）原不等式組的解集為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，BE是⊙O的直徑，連接BF，延長BA，過F作FG⊥BA，垂足為G.

(1)求證：FG是⊙O的切線；

(2)已知FG＝2，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在第一象限，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上.若正方形ABCD向左平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣5，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)E為x軸下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△ABE=S△ABC時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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