Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，8.

（1）如圖1，如果點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒6個(gè)單位.

①，兩點(diǎn)之間的距離為__________.

②當(dāng)，兩點(diǎn)相遇時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是____________.

③求點(diǎn)出發(fā)多少秒后，與點(diǎn)之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？

（2）如圖2，如果點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否為定值.如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由：如果不變，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）①兩點(diǎn)之間的距離為12，②當(dāng)，兩點(diǎn)相遇時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是，③2秒；（2）不變，，見解析.

【解析】

（1）①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；

②根據(jù)相遇時(shí)間=路程差÷速度差先求出時(shí)間，再根據(jù)路程=速度×時(shí)間求解即可；

③分兩種情況：P，Q兩點(diǎn)相遇前；P，Q兩點(diǎn)相遇后；進(jìn)行討論即可求解；

（2）由線段中點(diǎn)的性質(zhì)可求MN的值不變．

（1）①A，B兩點(diǎn)之間的距離為8-（-4）=12．

②12÷（6-2）=3（秒），

-4-2×3=-10．

故當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-10．

③P，Q兩點(diǎn)相遇前，

（12-4）÷（6-2）=2（秒），

P，Q兩點(diǎn)相遇后，

（12+4）÷（6-2）=4（秒）．

故求點(diǎn)P出發(fā)2或4秒后，與點(diǎn)Q之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）線段MN的長(zhǎng)度不會(huì)變化，

∵點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，

∴PM=PA，PN=PB

∴PM+PN=（PA+PB）

∴MN=AB=6