Question

如圖，正方形紙片 ABCD 的邊長為 3，點(diǎn) E、F 分別在邊 BC、CD 上，將 AB、AD 分別和 AE、 AF 折疊，點(diǎn) B、D 恰好都將在點(diǎn) G 處，已知 BE=1，則 EF 的長為（                         ）

A．      B．      C．      D．3

Answer 1

B【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．

【專題】壓軸題．

【分析】由正方形紙片 ABCD 的邊長為 3，可得^∠C=90°，BC=CD=3，由根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1， GF=DF，然后設(shè) DF=x，在 Rt^△EFC 中，由勾股定理 EF²=EC²+FC²，即可得方程，解方程即可求得 答案．

【解答】解：^∵正方形紙片 ABCD 的邊長為 3，

^∴∠C=90°，BC=CD=3，

根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF， 設(shè) DF=x，

則 EF=EG+GF=1+x，F(xiàn)C=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2， 在 Rt^△EFC 中，EF²=EC²+FC²，

即（x+1）²=2²+（3﹣x）²， 解得：x= ，

^∴DF= ，EF=1+ = ．

故選 B．

【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合 思想與方程思想的應(yīng)用．