如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是__________．


．

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．

【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．

【分析】首先確定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根據(jù)勾股定理計(jì)算．

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于E，連接CE，

此時(shí)DE+CE=DE+EC′=DC′的值最�。�

連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BE=∠CBE=45°，

∴∠CBC′=90°，

∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，

∴BC=BC′=2，

∵D是BC邊的中點(diǎn)，

∴BD=1，

根據(jù)勾股定理可得DC′==．

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線路最短的問(wèn)題，確定動(dòng)點(diǎn)E何位置時(shí)，使EC+ED的值最小是關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)且到△ABC三邊的距離相等，∠A=40°，則∠BOC=__________．

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如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是(     )

A．1對(duì)  B．2對(duì)   C．3對(duì)  D．4對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是(     )

A．40°   B．35°    C．25°   D．20°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


用四舍五入法，把1890mL（精確到1000mL） 取近似值萬(wàn)，用科學(xué)記數(shù)法可表示為__________mL．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)，連接GF，求證：GF⊥DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是(     )

A．5       B．6       C．11     D．16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知一次函數(shù)y=（4﹣k）x﹣2k2+32

（1）k為何值時(shí)，y隨x的增大而減�。�

（2）k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=(     )

A．3：4 B．4：3  C．16：9       D．9：16

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