如圖，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分別是BC、DE的中點，連接GF，求證：GF⊥DE．


【考點】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】連接EG、FG，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=EG=BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的證明即可．

【解答】證明：如圖，

連接GE、GD，

∵△ABC中，BD、CE是高，

∴△BEC和△BDC是直角三角形，

∵G是BC的中點，

∴GE=GD=BC，

∴△GED是等腰三角形，

∵F是DE的中點，

∴GF⊥DE．

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知△ABC，AC＜AB．

（1）用直尺和圓規(guī)作出一條過點A的直線l，使得點C關(guān)于直線l的對稱點落在邊AB上（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）設(shè)直線l與邊BC的交點為D，且∠C=2∠B，請你通過觀察或測量，猜想線段AB、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，點P是△ABC三條邊上的任意一點．若△ACP為等腰三角形，在圖中作出所有符合條件的點P，要求：

①尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡；

②若符合條件的點P不只一個，請標注P1、P2…

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


25的算術(shù)平方根是__________．

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如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（﹣3，2），則點P所在的象限是(     )

A．第一象限 B．第二象限  C．第三象限 D．第四象限

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=(     )

A．118°  B．119°  C．120°  D．121°

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下列圖形中有穩(wěn)定性的是(     )

A．正方形     B．長方形     C．直角三角形     D．平行四邊形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，∠ACB為直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，則AB=__________．

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