△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)且到△ABC三邊的距離相等，∠A=40°，則∠BOC=__________．


110°．

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)O到三角形三邊距離相等，得到O是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的概念即可求出∠BOC的度數(shù)．

【解答】解：∵O到三角形三邊距離相等，

∴O是內(nèi)心，

∴AO，BO，CO都是角平分線，

∴∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，

∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，

∠OBC+∠OCB=70°，

∠BOC=180°﹣70°=110°．

故答案為：110°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的定義和三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=9cm，CF=5cm，則BD=__________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)是(     )

A．5cm  B．6cm  C．7cm  D．8cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知△ABC，AC＜AB．

（1）用直尺和圓規(guī)作出一條過點(diǎn)A的直線l，使得點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在邊AB上（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）設(shè)直線l與邊BC的交點(diǎn)為D，且∠C=2∠B，請(qǐng)你通過觀察或測(cè)量，猜想線段AB、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在下列各組條件中，不能說(shuō)明△ABC≌△DEF的是(     )

A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F      B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D

C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E      D．AB=DE，BC=EF，AC=DF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直線AC上找點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是__________．

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