Question

如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，小明在距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)時，測得此時他的影長AM為5米．
（1）求小明的身高；
（2）小明沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)同一時刻高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答．
（2）再次利用相似，兩次影長差即為攝影變化的長度．

解答：解：（1）∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴

MA

MO

=

AC

OP

，即

5

20+5

=

AC

8

，
解得，AC=1.6米．
即小明的身高為1.6米．

（2）∵∠NBD=∠NOP=90°，∠BND=∠ONP，
∴△NBD∽△NOP，
∴

BN

20-14+BN

=

1.6

8

，
解得，NB=1.5米，
∴5-1.5=3.5米，
∴小明的身影變短了3.5米．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．