【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，

（1）設∠AED的度數(shù)為x，∠ADE的度數(shù)為y，那么∠1、∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）

（2）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請找出這個規(guī)律，并說明理由．

【答案】（1）∠1＝（180﹣2x）度，∠2＝（180﹣2y）度；（2）∠A＝（∠1+∠2）．

【解析】

（1）根據翻折不變性，得到∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根據鄰補角定義，可得到∠1、∠2的度數(shù)（用含有x或y的代數(shù)式表示）；

（2）根據（1）中結論和三角形的內角和定理即可求出∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關系．

（1）∵∠AED＝x度，∠ADE＝y度，

∴∠AEA′＝2x度，∠ADA′＝2y度，

∴∠1＝（180﹣2x）度，

∠2＝（180﹣2y）度；

（2）∵∠1＝（180﹣2x）度①，

∠2＝（180﹣2y）度②，

由①得，x＝（90﹣∠1），

由②得，y＝（90﹣∠2）．

∠A＝180﹣x﹣y＝180﹣（90﹣∠1）﹣（90﹣∠2）＝（∠1+∠2）度．

∴結論為：∠A＝（∠1+∠2）．

練習冊系列答案
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