Question

已知二次函數(shù)y＝x²—2x＋c（c為常數(shù)）．

（1）若該二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求c的取值范圍；

（2）已知該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，若存在點(diǎn)P（m，0）（m＞3）使得△CDP與△BDP面積相等，求m的值．

Answer 1

解：（1）由題意可得，該二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

也就是當(dāng)y＝0時(shí)，方程x²—2x＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即b²－4ac＞0，所以4－4c＞0，c＜1．

又因?yàn)樵摱�次函�?shù)與兩個(gè)坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以c≠0．

綜上，若該二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

c的取值范圍為c＜1且c≠0．                                                                         4分

（2）因?yàn)辄c(diǎn)A（－1，0）在該二次函數(shù)圖象上，可得0＝(－1)²－2×(－1)＋c，c＝－3．

所以該二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x²—2x－3，可得C（0，－3）．

由x＝－＝1，可得B（3，0），D（1，－4）．

若點(diǎn)P（m，0）（m＞3）使得△CDP與△BDP面積相等，

可得點(diǎn)C、B到DP的距離相等，此時(shí)，CB∥DP．

設(shè)過點(diǎn)C、B的直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，即解得

設(shè)過點(diǎn)D、P的直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋n，即－4＝1＋n．解得n＝－5．

即y＝x－5，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝5，即m＝5．                                                         9分