Question

【題目】已知在數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿直線以每秒鐘個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來回移動(dòng)，其移動(dòng)方式是先向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度…

（1）求出秒鐘后動(dòng)點(diǎn)所處的位置；

（2）如果在數(shù)軸上還有一個(gè)定點(diǎn)，且與原點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，問：動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，可能與點(diǎn)重合嗎？若能，則第一次與點(diǎn)重合需多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）Q處于﹣2；（2）①當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊時(shí)，時(shí)間=390秒（6.5分鐘）；②當(dāng)點(diǎn)A原點(diǎn)左邊時(shí)，時(shí)間=410秒 （6分鐘）．

【解析】

（1）先根據(jù)路程=速度×時(shí)間求出5秒鐘走過的路程，然后根據(jù)左減右加列式計(jì)算即可得解；
（2）分點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊與右邊兩種情況分別求出動(dòng)點(diǎn)走過的路程，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解．

解：（1）∵2×5=10，

∴點(diǎn)Q走過的路程是1+2+3+4=10，Q處于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2；

（2）①當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則=20，解得n=39，

∴動(dòng)點(diǎn)Q走過的路程是

1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，

=1+2+3+…+39，

==780，

∴時(shí)間=780÷2=390秒（6.5分鐘）；

②當(dāng)點(diǎn)A原點(diǎn)左邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則=20，

解得n=40，

∴動(dòng)點(diǎn)Q走過的路程是

1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，

=1+2+3+…+40，

==820，

∴時(shí)間=820÷2=410秒 （6分鐘）．