Question

【題目】商店購(gòu)進(jìn)一種商品進(jìn)行銷售，進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將商品售價(jià)調(diào)整為60＋x（元/件）（x＞0即售價(jià)上漲，x＜0即售價(jià)下降），每月商品銷量為y（件），月利潤(rùn)為w（元）．

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售價(jià)格是多少時(shí)才能使月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)時(shí)多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝

（2）當(dāng)銷售價(jià)格為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意售價(jià)每漲元每月要少賣件，售價(jià)每下降元每月要多賣件，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（2）根據(jù)每件商品的利潤(rùn)與商品銷量的乘積即為總利潤(rùn)，列出與的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得到最大利潤(rùn).

試題解析：

（1）y＝

（2）當(dāng)0≤x≤30時(shí)

w＝( 20＋x )(( 300－10x )＝－10x 2＋100x＋6000＝－10( x－5 )2＋6250

x＝5時(shí)，w有最大值為6250

當(dāng)－20≤x＜0時(shí)

w＝( 20＋x )(( 300－20x )＝－20x 2－100x＋6000＝－20( x＋ )2＋6125

x＝－時(shí)，w有最大值為6125.

由題意知x應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng)x＝－2或x＝－3時(shí)，w＜6125＜6250

所以，當(dāng)銷售價(jià)格為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.