Question

【題目】如圖，CA平分∠DCE，且與BE的延長線相交于點A.

（1）若∠A＝35°，∠B＝30°，則∠BEC＝ ；(直接在橫線上填寫度數(shù))

（2）小明經(jīng)過改變∠A，∠B的度數(shù)進行多次探究，得出∠A，∠B，∠BEC三個角之間存在固定的數(shù)量關(guān)系，請你用一個等式表示出這個關(guān)系，并進行證明．

Answer 1

【答案】（1）100°；（2）∠BEC＝2∠A＋∠B，理由見解析

【解析】

（1）依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACD=∠A+∠B=65°，依據(jù)AC平分∠DCE，可得∠ACE=∠ACD=65°，進而得出∠BEC=∠A+∠ACE=35°+65°=100°；

（2）依據(jù)AC平分∠DCE，可得∠ACD=∠ACE，依據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠BEC=∠A+∠ACE=∠A+∠ACD，根據(jù)∠ACD=∠A+∠B，即可得到∠BEC=∠A+∠A+∠B=2∠A+∠B．

（1）∵∠A=35°，∠B=30°，
∴∠ACD=∠A+∠B=65°，

又∵AC平分∠DCE，

∴∠ACE=∠ACD=65°，

∴∠BEC=∠A+∠ACE=35°+65°=100°，

故答案為：100°；

解：∠BEC＝2∠A＋∠B.

證明：∵CA平分∠DCE，

∴∠ACD＝∠ACE.

∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝∠A＋∠ACD，

∠ACD＝∠A＋∠B，

∴∠BEC＝∠A＋∠A＋∠B＝2∠A＋∠B.