【題目】已知：如圖，點D在△ABC的邊BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．

【答案】∠B=∠C=36°，∠CAB=108°．

【解析】

由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，從而可推出∠BAC=3∠DBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠DBA的度數(shù)，從而不難求得∠BAC的度數(shù)．

設∠B=α

∵AB=AC，

∴∠C=α，

∵BD=BA，

∴∠BAD=α，

∵∠ADC為△ABC外角，

∴∠ADC=2α，

∵AC=DC，

∴∠CAD=2α，

∴∠BAC=3α，

∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，

∴α=36°，

∴∠B=∠C=36°，

∴∠CAB=108°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖正方形ABCD的邊長為4，E、F分別為DC、BC中點．

（1）求證：△ADE≌△ABF．

（2）求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線平移后過點A（8，,0）和原點，頂點為B，對稱軸與軸相交于點C，與原拋物線相交于點D．

（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；

（2）如圖2，直線AB與軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，為直角，邊MN與AP相交于點N，設，試探求：

①為何值時為等腰三角形；

②為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】列方程或列方程組解應用題.

老京張鐵路是1909年由“中國鐵路之父”詹天佑主持設計建造的中國第一條干線鐵路，全長約210千米，用“人”字形鐵軌鋪筑的方式解決了火車上山的問題．京張高鐵是2022年北京至張家口冬奧會的重點配套交通基礎設施，全長約175千米，預計2019年底建成通車．京張高鐵的預設平均速度將是老京張鐵路的5倍，可以提前5個小時到達，求京張高鐵的平均速度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）= ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= ．

（1）若F（a）=且a為100以內(nèi)的正整數(shù)，則a=________；

（2）如果m是一個兩位數(shù)，那么試問F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最�。┲狄约按藭rm的取值并簡要說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E為CB延長線上一點，點F在AB上，且AE=CF．

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點I是△ABC的角平分線的交點．若AB＋BI＝AC，設∠BAC＝α，則∠AIB＝______（用含α的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

解方程（）2﹣6（）+5=0

解：令=y，代入原方程后，得：

y2﹣6y+5=0

（y﹣5）（y﹣1）=0

解得：y1=5 y2=1

∵=y

∴=5或=1

①當=1時，方程可變?yōu)椋?/span>

x=5（x﹣1）

解得x=

②當=1時，方程可變?yōu)椋?/span>

x=x﹣1

此時，方程無解

檢驗：將x=代入原方程，

最簡公分母不為0，且方程左邊=右面

∴x=是原方程的根

綜上所述：原方程的根為：x=

根據(jù)以上材料，解關于x的方程x2++x+=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A是半徑為12cm的⊙O上的定點，動點P從A出發(fā)，以2πcm/s的速度沿圓周逆時針運動，當點P回到點A立即停止運動．

（1）如果∠POA=90°，求點P運動的時間；

（2）如果點B是OA延長線上的一點，AB=OA，那么當點P運動的時間為2s時，判斷直線BP與⊙O的位置關系，并說明理由．

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