【題目】如圖,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于點(diǎn)M.請(qǐng)你通過觀察和測(cè)量,猜想線段AB,AC之和與線段AM有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】猜想:AB+AC=2AM.證明見解析.

【解析】

根據(jù)題目提供的條件和圖形中線段的關(guān)系，做出猜想AB+AC=2AM，過點(diǎn)C作CE∥AB，CE與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，進(jìn)一步證明AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE，從而得到AB+AC=2AM．

解:猜想:AB+AC=2AM.

證明:過點(diǎn)C作CE∥AB,CE與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

∴∠ECD=∠B,∠E=∠BAD,

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD,∴∠E=∠CAD,∴AC=EC.

又∵CM⊥AD于點(diǎn)M,

∴AM=ME,即AE=2AM.

∵AD=AB,∴∠B=∠ADB.

又∵∠EDC=∠ADB,∴∠ECD=∠EDC,

∴ED=EC,

∴AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE,

∴AB+AC=2AM.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是一個(gè)無理數(shù)篩選器的工作流程圖.

（1）當(dāng)為16時(shí)，值為 ；

（2）是否存在輸入有意義的值后，卻始終輸不出值？如果存在，寫出所有滿足要求的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如果輸入值后，篩選器的屏幕顯示“該操作無法運(yùn)行”，請(qǐng)你分析輸入的值可能是什么情況；

（4）當(dāng)輸出的值是時(shí)，判斷輸入的值是否唯一，如果不唯一，請(qǐng)寫出其中的兩個(gè).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】樂樂和科學(xué)小組的同學(xué)們?cè)诰W(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）

溫度/

-20

-10

0

10

20

30

聲速/（ ）

318

324

330

336

342

348

下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.在這個(gè)變化過程中，當(dāng)溫度為10時(shí)，聲速是336

B.溫度越高，聲速越快

C.當(dāng)空氣溫度為20時(shí)，聲音5可以傳播1740

D.當(dāng)溫度每升高10，聲速增加6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖是理論上接近完美的作圖方式，樂樂很喜歡用尺規(guī)畫出要求的圖形．在下面的中，請(qǐng)你也按要求用尺規(guī)作出下列圖形（不寫作法，但要保留作圖痕跡）并填空．

（1）作出的平分線交邊于點(diǎn)；

（2）作出邊上的垂直平分線交于點(diǎn) ；

（3）連接，若，則的度數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把矩形紙片ABCD紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.△EBD是等腰三角形，EB=ED
B.折疊后∠ABE和∠CBD一定相等
C.折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形
D.△EBA和△EDC一定是全等三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=5 cm，且tan∠EFC=0.75，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)450公里的普通公路，一條是全長(zhǎng)330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半．如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí)，那么x滿足的分式方程是（ ）
A. = ×2
B. = ﹣35
C. ﹣ =35
D. ﹣ =35

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F．若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為 m．

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