Question

關(guān)于x的方程kx²﹣4x﹣=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　　　　　　．

Answer 1

k≥﹣6　．

【考點(diǎn)】根的判別式；一元一次方程的解．

【分析】由于k的取值不確定，故應(yīng)分k=0（此時(shí)方程化簡為一元一次方程）和k≠0（此時(shí)方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答．

【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，

當(dāng)k≠0時(shí)，方程kx²﹣4x﹣=0是一元二次方程，

根據(jù)題意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，

解得k≥﹣6，k≠0，

綜上k≥﹣6，

故答案為k≥﹣6．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．同時(shí)解答此題時(shí)要注意分k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論．