【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且EF＝6，M為EF中點(diǎn)，P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CP+PM的最小值是_____．

【答案】8﹣3

【解析】

延長(zhǎng)CD到C'，使C'D=CD，CP+PM=C'P+PM，當(dāng)C'，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，C'P+PM的值最小，根據(jù)題意，點(diǎn)M的軌跡是以B為圓心，3為半徑的圓弧上，圓外一點(diǎn)C'到圓上一點(diǎn)M距離的最小值C'M=C'B﹣3，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

延長(zhǎng)CD到C'，使C'D=CD．

∵PD⊥CD，∴PD是CC'的垂直平分線，∴CP=C'P，則CP+PM=C'P+PM，當(dāng)C'，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，C'P+PM的值最小，根據(jù)題意，點(diǎn)M的軌跡是以B為圓心，3為半徑的圓弧上，圓外一點(diǎn)C'到圓上一點(diǎn)M距離的最小值C'M=C'B﹣3．

∵BC=CD=8，∴CC'=16，∴C'D==8，∴CP+PM的最小值是．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交y 軸于點(diǎn)C：

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使，若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與拋物線交于另一點(diǎn)，求直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：三角形ABC內(nèi)接于圓O，∠BAC與∠ABC的角平分線AE，BE相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交外接圓O于點(diǎn)D，連接BD，DC，且∠BCA=60°

（1）求∠BED的大��；

（2）證明：△BED為等邊三角形；

（3）若∠ADC=30°，圓O的半徑為r，求等邊三角形BED的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，cm, cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不動(dòng)，并將以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)開(kāi)始前點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，停止移動(dòng)．邊DE與AB相交于點(diǎn)G，連接FG，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）從移動(dòng)開(kāi)始到停止，所用時(shí)間為________s；

（2）當(dāng)DE平分AB時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，以為直徑作⊙，交于點(diǎn)，為弧上一點(diǎn)，連接、、，交于點(diǎn).

(1)若，求證:為⊙的切線;

(2)若，求證:平分;

(3)在(2)的條件下，若，求⊙的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C＝α．⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，⊙P分別與CA的延長(zhǎng)線、CB的延長(zhǎng)線以及直線AB均只有一個(gè)公共點(diǎn)，⊙O的半徑為m，⊙P的半徑為n．

（1）當(dāng)α＝90°時(shí)，AC＝6，BC＝8時(shí)，m＝　 　，n＝　 　．

（2）當(dāng)α取下列度數(shù)時(shí)，求△ABC的面積（用含有m、n的代數(shù)式表示）．

①如圖①，α＝90°；

②如圖②，α＝60°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，

(1)直角梯形ABCD的BC為_____cm，周長(zhǎng)為______cm.

(2)當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形？

(3)是否存在t，使得P點(diǎn)在線段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)D在⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)D作ED⊥AD，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且CD＝DE．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若AB＝8，且BC＝CE時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作圖題：在圖（1）（2）所示拋物線中，拋物線與軸交于、，與軸交于，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)平行于軸的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)。僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)線的方法，按要求完成下列作圖：

（1）在圖①中作出點(diǎn)，使線段最小；

（2）在圖②中作出點(diǎn)，使線段最大.

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