Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點（1,0），（0,2），點在第一象限，∥軸，若函數(shù)＝的圖象經(jīng)過矩形的對角線的交點，則的值為（ ）

A.4B.5C.8D.10

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標(biāo)相同，可設(shè)B（x，2）．利用矩形的性質(zhì)得出E為BD中點，∠DAB=90°．根據(jù)線段中點坐標(biāo)公式得出E（x，2）．由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程12+22+（x-1）2+22=x2，求出x，得到E點坐標(biāo)，代入y=，利用待定系數(shù)法求出k．

∵BD∥x軸，D（0，2），

∴B、D兩點縱坐標(biāo)相同，都為2，

∴可設(shè)B（x，2）．

∵矩形ABCD的對角線的交點為E，

∴E為BD中點，∠DAB=90°．

∴E（x，2）．

∵∠DAB=90°，

∴AD2+AB2=BD2，

∵A（1，0），D（0，2），B（x，2），

∴12+22+（x-1）2+22=x2，

解得x=5，

∴E（，2）．

∵反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點E，

∴k=×2=5．

故選：B．