【題目】如圖（1），有A、B、C三種不同型號(hào)的卡片若干張，其中A型是邊長(zhǎng)為a（a＞b）的正方形，B型是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形，C型是邊長(zhǎng)為b的正方形．

（1）若用A型卡片1張，B型卡片2張，C型卡片1張拼成了一個(gè)正方形（如圖（2）），此正方形的邊長(zhǎng)為　 　，根據(jù)該圖形請(qǐng)寫出一條屬于因式分解的等式：　 　．

（2）若要拼一個(gè)長(zhǎng)為2a+b，寬為a+2b的長(zhǎng)方形，設(shè)需要A類卡片x張，B類卡片y張，C類卡片z張，則x+y+z＝　 　．

（3）現(xiàn)有A型卡片1張，B型卡片6張，C型卡片11張，從這18張卡片中拿掉兩張卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形嗎？有幾種拼法？請(qǐng)你通過運(yùn)算說明理由．

【答案】（1）a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）9；（3）三種拼法：第一種：A型卡片拿掉1張，B型卡片拿掉1張，能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形；第二種：A型卡片拿掉1張，C型卡片拿掉1張，能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，此種情況共2種拼法；第三種：C型卡片拿掉2張，則能拼出一個(gè)正方形方形．

【解析】

（1）由圖可得可得正方形的邊長(zhǎng)為，由圖（2）可得因式分解的等式；

（2）因?yàn)?/span>，所以需要用類卡片2張，類卡片5張，類卡片2張，即可求、、對(duì)應(yīng)的值；

（3）第一種：型卡片拿掉1張，型卡片拿掉1張，則能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，

第二種：型卡片拿掉1張，型卡片拿掉1張，則能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，

第三種：型卡片拿掉2張，則能拼出一個(gè)正方形方形，即正方形邊長(zhǎng)為，

解：（1）由圖（1）和圖（2）可得正方形的邊長(zhǎng)為 a+b，

由圖（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．

故答案為a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；

（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，

∴需要用A類卡片2張，B類卡片5張，C類卡片2張，

∴x+y+z＝2+5+2＝9；

故答案為9；

（3）三種拼法：

第一種：A型卡片拿掉1張，B型卡片拿掉1張，則能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5A+11b，寬為b，

∴b（5a+11b）＝5ab+11b2；

第二種：A型卡片拿掉1張，C型卡片拿掉1張，則能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3A+5b，寬為2b，

∴2b（3a+5b）＝6ab+10b2；或者長(zhǎng)為6A+10b，寬為b，∴（6a+10b）b＝6ab+10b2；此種情況共2種拼法；

第三種：C型卡片拿掉2張，則能拼出一個(gè)正方形方形，即正方形邊長(zhǎng)為A+3b，

∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段，，點(diǎn)從點(diǎn)開始繞著點(diǎn)以的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周回到點(diǎn)后停止，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿射線自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、兩點(diǎn)能恰好相遇，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為________；

將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起（其中，，，；）．將三角尺固定，另一三角尺的邊從邊開始繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)速度與問中點(diǎn)速度相同，當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)寫出有可能的值及對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需280元；購(gòu)買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需210元．

（Ⅰ）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

（Ⅱ）開學(xué)前，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷售，B品牌計(jì)算器10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售．設(shè)購(gòu)買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購(gòu)買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（Ⅲ）某校準(zhǔn)備集體購(gòu)買同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買計(jì)算器的數(shù)量超過15個(gè)，購(gòu)買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均為等邊三角形．若OB1＝1，則△A8B8B9的邊長(zhǎng)為（　�。�

A.64B.128C.132D.256

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋是世界最長(zhǎng)的跨海大橋，連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市，其中珠海站到香港站全長(zhǎng)約55千米，2018年10月24日上午9時(shí)正式通車．一輛觀光巴士自珠海站出發(fā)，25分鐘后，一輛小汽車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)香港站．已知小汽車的速度是觀光巴士的1.6倍，求觀光巴士的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．給出下列結(jié)論：

①在a＞0的條件下，無論a取何值，點(diǎn)A是一個(gè)定點(diǎn)；

②在a＞0的條件下，無論a取何值，拋物線的對(duì)稱軸一定位于y軸的左側(cè)；

③y的最小值不大于﹣2；

④若AB=AC，則a=．

其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC交直徑AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，垂足為F．連接OC．

（1）若∠G=48°，求∠ACB的度數(shù)；

（2）若AB=AE，求證：∠BAD=∠COF；

（3）在（2）的條件下，連接OB，設(shè)△AOB的面積為S1，△ACF的面積為S2．若tan∠CAF=，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：DE=BD+CE．

（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求證:△DEF是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將某雷達(dá)測(cè)速區(qū)監(jiān)測(cè)到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)整理，得到其頻數(shù)分布表（未完成）：

數(shù)據(jù)段

30～40

40～50

50～60

60～70

70～80

總計(jì)

頻 數(shù)

10

40



20


百分比

5%


40%


10%


注：30～40為時(shí)速大于等于30千米而小于40千米，其他類同．

（1）請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果此路段汽車時(shí)速超過60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？

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