Question

【題目】一個(gè)小風(fēng)箏與一個(gè)大風(fēng)等形狀完全相同，它們的形狀如圖所示，其中對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD．已知它們的對(duì)應(yīng)邊之比為1：3，小風(fēng)箏兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為12cm和14cm．

（1）小風(fēng)箏的面積是多少？

（2）如果在大風(fēng)箏內(nèi)裝設(shè)一個(gè)連接對(duì)角頂點(diǎn)的十字交叉形的支撐架，那么至少需用多長(zhǎng)的材料？（不記損耗）

（3）大風(fēng)箏要用彩色紙覆蓋，而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個(gè)風(fēng)箏的矩形彩色紙（如圖中虛線(xiàn)所示）裁剪下來(lái)的，那么從四個(gè)角裁剪下來(lái)廢棄不用的彩色紙的面積是多少？

Answer 1

【答案】(1)84（cm）2;(2) 78cm;(3) 756（cm）2

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到A′C′=3AC=42cm，同理B′D′=3BD=36cm，于是得到結(jié)論；
（3）根據(jù)矩形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解：（1）∵AC⊥BD，

∴小風(fēng)箏的面積S＝ACBD＝×12×14＝84（cm）2；

（2）∵小風(fēng)箏與大風(fēng)箏形狀完全相同，

∴假設(shè)大風(fēng)箏的四個(gè)頂點(diǎn)為A′，B′，C′，D′，

∴△ABCD∽△A′B′C′D′，

∵它們的對(duì)應(yīng)邊之比為1：3，

∴A′C′＝3AC＝42cm，

同理B′D′＝3BD＝36cm，

∴至少需用42+36＝78cm的材料；

（3）從四個(gè)角裁剪下來(lái)廢棄不用的彩色紙的面積＝矩形的面積﹣大風(fēng)箏的面積＝42×36﹣9×84＝756（cm）2．