Question

【題目】我們把有一條邊是另一條邊的2倍的梯形叫做“倍邊梯形”，在⊙O中，直徑AB＝2，PQ是弦，若四邊形ABPQ是“倍邊梯形”，那么PQ的長為_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

由梯形知AB∥PQ，據(jù)此可得AQ=BP，即四邊形ABPQ是等腰梯形，再根據(jù)“倍邊梯形”的定義分AB=2PQ和AB=2AQ兩種情況求解可得．

解：如圖，

∵四邊形ABPQ是梯形，

∴PQ∥AB，

∴AQ＝PB，

∵四邊形ABPQ是“倍邊梯形”，且AB＝2，

∴當(dāng)AB＝2PQ時(shí)，PQ＝1；

當(dāng)AB＝2AQ＝2時(shí)，AQ＝PB＝1，

∵OA＝OQ＝OP＝OB＝1，

∴△AOQ、△BOP均為等邊三角形，

∴∠AOQ＝∠BOP＝60°，

則∠POQ＝60°，

∵OQ＝OP＝1，

∴△POQ也是等邊三角形，

∴PQ＝1；

綜上，PQ＝1，

故答案為：1．