【題目】小明在學(xué)習(xí)等邊三角形時發(fā)現(xiàn)了直角三角形的一個性質(zhì):直角三角形中,角所對的直角邊等于斜邊的一半。小明同學(xué)對以上結(jié)論作了進(jìn)一步探究.如圖1,在中,,則:.
探究結(jié)論:(1)如圖1,是邊上的中線,易得結(jié)論:為________三角形.
(2)如圖2,在中,是邊上的中線,點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn),連接,在邊上方作等邊,連接.試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的猜想加以證明.
拓展應(yīng)用:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)是軸正半軸上的一動點(diǎn),以為邊作等邊,當(dāng)點(diǎn)在第一象內(nèi),且時,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)等邊;(2),證明詳見解析;(3).
【解析】
(1)易證,因此是等邊三角形;
(2)連接,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì),利用SAS可證,
由全等的性質(zhì)知,結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得,
等量代換即得;
拓展應(yīng)用:作軸于于,連接,易知AO、AH長,由題中結(jié)論可得,結(jié)合(2)中結(jié)論,利用HL定理可證,可知CF長,易得點(diǎn)C坐標(biāo).
解:(1)
是邊上的中線
是等邊三角形.
(2)結(jié)論:.
理由:連接.
∵都是等邊三角形 ,
,
,
,
,
,
∵,
,
∵,
拓展應(yīng)用:作軸于于,連接.
∵,
由(2)可知,
∵,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列分解因式的過程:x2+2xy-3y2
解:原式=x2+2xy+y2-y2-3y2
=(x2+2xy+y2)-4y2
=(x+y)2-(2y)2
=(x+y+2y)(x+y-2y)
=(x+3y)(x-y)
像這種通過增減項(xiàng)把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成完全平方形式的方法稱為配方法.
(1)請你運(yùn)用上述配方法分解因式:x2+4xy-5y2
(2)代數(shù)式x2+2x+y2-6y+15是否存在最小值?如果存在,請求出當(dāng)x、y分別是多少時,此代數(shù)式存在最小值,最小值是多少?如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年5月19日為第29個“全國助殘日”.我市某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛心捐款活動,該校數(shù)學(xué)課外活動小組對本次捐款活動做了一次抽樣調(diào)查,并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個邊界,不含后一個邊界).
(1)填空:_________,_________.
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
(3)該校有2000名學(xué)生,估計這次活動中愛心捐款額在的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運(yùn)動的喜愛情況,隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)共抽取 名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,求出扇形統(tǒng)計圖中“足球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)該校共有3000名學(xué)生,請估計全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動的人數(shù).
(4)甲乙兩名學(xué)生各選一項(xiàng)球類運(yùn)動,請求出甲乙兩人選同一項(xiàng)球類運(yùn)動的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中裝有個大小、質(zhì)地都相同的乒乓球,球面上分別標(biāo)有數(shù)字、、、,攪勻后先從中摸出一個球(不放回),再從余下的個球中摸出個球.
(1)用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求次摸出的乒乓球球面上數(shù)字的積為偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?
(1)設(shè)江水的流速為千米/時,填空:輪船順流航行速度為_________千米/時,逆流航行速度為_________千米/時,順流航行100千米所用時間為_________小時,逆流航行60千米所用時間為_________小時.
(2)列出方程,并求出問題的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】維修一項(xiàng)工程,甲、乙兩隊(duì)合做,天能完成,共付工錢元,甲隊(duì)每天的工錢比乙隊(duì)多元.若兩隊(duì)獨(dú)做,乙隊(duì)工期是甲隊(duì)的倍.
(1)甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需多少天完成?
(2)若兩隊(duì)獨(dú)做,哪隊(duì)工錢總額較少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,以直角三角形的各邊邊邊分別向外作正三角形,再把較小的兩張正三角形紙片按圖2的方式放置在最大正三角形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出( )
A.直角三角形的面積B.較小兩個正三角形重疊部分的面積
C.最大正三角形的面積D.最大正三角形與直角三角形的面積差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀:能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)a,b,c,稱為勾股數(shù).世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》,其勾股數(shù)組公式為: 其中m>n>0,m,n是互質(zhì)的奇數(shù).
應(yīng)用:當(dāng)n=1時,求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長.
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