Question

【題目】小明在學(xué)習(xí)等邊三角形時發(fā)現(xiàn)了直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半。小明同學(xué)對以上結(jié)論作了進(jìn)一步探究.如圖1，在中，，則：.

探究結(jié)論：（1）如圖1，是邊上的中線，易得結(jié)論：為________三角形.

（2）如圖2，在中，是邊上的中線，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，連接，在邊上方作等邊，連接.試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想加以證明.

拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上的一動點(diǎn)，以為邊作等邊，當(dāng)點(diǎn)在第一象內(nèi)，且時，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）等邊；（2），證明詳見解析；（3）.

【解析】

（1）易證，因此是等邊三角形；

（2）連接，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS可證，

由全等的性質(zhì)知，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，

等量代換即得；

拓展應(yīng)用：作軸于于，連接，易知AO、AH長，由題中結(jié)論可得，結(jié)合（2）中結(jié)論，利用HL定理可證，可知CF長，易得點(diǎn)C坐標(biāo).

解：（1）

是邊上的中線

是等邊三角形．

（2）結(jié)論：．

理由：連接．

∵都是等邊三角形 ，

，

，

，

，

，

∵，

，

∵，

拓展應(yīng)用：作軸于于，連接．

∵，

由（2）可知，

∵，

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