Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A(2，3)，B(4，1)，直線l過P(m，0)，A、B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)分別為A’、B’，請(qǐng)利用直尺(無(wú)刻度)和圓規(guī)按下列要求作圖．

（1）當(dāng)A’與B重合時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出點(diǎn)P位置，并求出m的值；

（2）當(dāng)A’、B’都落在y軸上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出直線l，并求出m的值．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；1；（2）作圖見解析；

【解析】

（1）當(dāng)A’與B重合時(shí)，A、B關(guān)于l的對(duì)稱，作出AB的垂直平分線l，直線l與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.先求出直線AB的解析式，繼而求出其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)E、D的坐標(biāo)，繼而算出=1,得到，最后依據(jù)C的橫坐標(biāo)建立關(guān)于m的等式解出；

（2）由A’、B’都落在y軸上，知直線AB與y軸關(guān)于直線l對(duì)稱，l為直線AB與y軸組成角的角平分線，作于G，運(yùn)用角平分線的性質(zhì)得到，求出，利用第（1）問得到，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解出即可.

解：（1）當(dāng)A’與B重合時(shí)，l是AB的垂直平分線，點(diǎn)P位置如圖，

設(shè)直線AB：，將A(2，3)，B(4，1)代入得：

，解得，

∴AB：，

∴D(5，0)，E(0，5)，

∴=1,

∴,

∴C在PD的中垂線上，即C的橫坐標(biāo)為

又∵C為A(2，3)，B(4，1)的中點(diǎn)，

∴=，

∴m=1；

（2）由A’、B’都落在y軸上，知l為直線AB與y軸組成角的角平分線，作圖如下：

由（1）得1,

∴45°,，

作于G，則，，，

∴，

∴m=.