【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），且∠B=60°，點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為_____．

【答案】

【解析】

如圖作點(diǎn)C關(guān)于直線OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，連接P′C，此時(shí)P′A+P′C的值最小，最小值為線段AC′的長(zhǎng)．

如圖作點(diǎn)C關(guān)于直線OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，連接P′C，此時(shí)P′A+P′C的值最小，最小值為線段AC′的長(zhǎng)．

在Rt△OAB中，∵OA＝3，AB＝，

∴tan∠BOA＝，

∴∠BOA＝30°，

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：∠COC′＝60°，OC＝OC′＝1，

∴△OCC′是等邊三角形，

∴C′（，），

∵A（3，0），

∴AC′＝＝，

∴PA＋PC的最小值為，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABF≌△CDE.

（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度數(shù)；

（2）若BD=10，EF=2，求BF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】坐標(biāo)平面上，某個(gè)一次函數(shù)的圖形通過(guò)（5，0）、（10，﹣10）兩點(diǎn)，判斷此函數(shù)的圖形會(huì)通過(guò)下列哪一點(diǎn)？（　�。�
A.（ ，9 ）
B.（ ，9 ）
C.（ ，9 ）
D.（ ，9 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a1+a2+…+a30+a31與b1+b2+…+b30+b31均為等差級(jí)數(shù)，且皆有31項(xiàng)．若a2+b30=29，a30+b2=﹣9，則此兩等差級(jí)數(shù)的和相加的結(jié)果為多少？（　�。�
A.300
B.310
C.600
D.620

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA：OB=．以線段AB為邊在第二象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；

（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)；

（3）直線y=x在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP的面積與△ABC的面積相等？如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG．試猜想線段AD與AG的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ ABC 是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，點(diǎn) M 在邊 AC 上，點(diǎn) N在邊 BC 上（點(diǎn) M、點(diǎn) N 不與所在線段端點(diǎn)重合），BN＝AM，連接 AN，BM．射線 AG∥BC，延長(zhǎng) BM 交射線 AG 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 在直線 AN 上，且 AE＝DE.

（1）如圖，當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，

①求證：△ BCM≌△ACN；

②求∠BDE 的度數(shù)；

（2）當(dāng)∠ACB＝ɑ ，其它條件不變時(shí)，∠BDE 的度數(shù)是 （用含ɑ 的代數(shù)式表示）.

（3）若△ ABC 是等邊三角形，AB＝3，點(diǎn) N 是 BC 邊上的三等分點(diǎn)，直線 ED 與直線 BC 交于點(diǎn) F，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段 CF 的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】食品安全是關(guān)乎民生的重要問(wèn)題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體健康有害，但適量的添加劑對(duì)人體健康無(wú)害而且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸．為提高質(zhì)量，做進(jìn)一步研究，某飲料加工廠需生產(chǎn)A，B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產(chǎn)了A，B兩種飲料各多少瓶？

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同步練習(xí)冊(cè)答案