Question

【題目】如圖1,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個(gè)角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的三倍,則稱射線OC是∠AOB的“奇分線”，如圖2,∠MPN=42°:

(1)過點(diǎn)P作射線PQ,若射線PQ是∠MPN的“奇分線”,求∠MPQ；

(2)若射線PE繞點(diǎn)P從PN位置開始,以每秒8°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EPN首次等于180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為(秒).當(dāng)為何值時(shí),射線PN是∠EPM的“奇分線”?

Answer 1

【答案】（1）10.5°或14°或28°或31.5°；（2）或或或

【解析】

（1）分4種情況，根據(jù)奇分線定義即可求解；

（2）分4種情況，根據(jù)奇分線定義得到方程求解即可．

解：（1）如圖1，∵∠MPN=42°，

∵當(dāng)PQ是∠MPN的3等分線時(shí)，

∴∠MPQ=∠MPN=×42°=14°

或∠MPQ=∠MPN=×42°=28°

∵當(dāng)PQ是∠MPN的4等分線時(shí)，

∴∠MPQ=∠MPN==×42°=10.5°

或∠MPQ=∠MPN=×42°=31.5°；

∠MPQ=10.5°或14°或28°或31.5°；

（2）依題意有①當(dāng)3×8t=42時(shí)，解得t=；
②當(dāng)2×8t=42時(shí)，解得t=；
③當(dāng)8t=2×42時(shí)，解得t=．
④當(dāng)8t=3×42時(shí)，解得：t=，
故當(dāng)t為或或或時(shí)，射線PN是∠EPM的“奇分線”．